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旋转体绕xy轴体积公式
曲线
y
^2=4ax,x=a
绕x轴旋转
所得的
旋转体体积
是
答:
微元法:先求一个小面积元dxdy
绕x轴旋转
一圈所得微空心圆柱体的体积元为dV=2πydxdy(因为圆柱的
体积公式
为V=πr^2h,所以圆柱环的体积公式应为V=πh(R^2-r^2)=2πh(R-r)(R+r)/2……①,当取小面积元时,R=y+dy,r=y,h=dx,所以R-r=dy,(R+r)/2=y,即dV=2πydxdy),于是...
平面图形
绕y轴旋转
一周产生另一
旋转体
,其
体积
为Vy=2π∫
x
|f(x)|dx...
答:
平面图形
绕y轴
旋转一周产生另一
旋转体
,其
体积
为Vy=2π∫x|f(x)|dx这个
公式
怎样理解 我来答 1个回答 #热议# 为什么孔子像会雕刻在美最高法院的门楣之上?羿痴柏 2013-07-05 · TA获得超过173个赞 知道答主 回答量:144 采纳率:98% 帮助的人:42.5万 我也去答题访问个人页 关注 展开...
求
y
=sin
x绕Y轴旋转体体积
,为什么使用这个方法而不使用更常用的通法...
答:
而通法是基于旋转体体积的基本概念,适用于所有情况。因此,在求解y=sinx绕
y轴旋转体
体积时,我们应该使用通法而不是给定的解法。 具体的计算过程如下: 首先,我们需要将y=sinx转换为x=siny 然后,根据
旋转体体积公式
,可得: V = ∫π[siny]^2dy = π∫[1-cos2y)/2]dy = π/2∫[1-cos...
...
x
≤π及y轴所围成的平面图形
绕y轴
旋转一周所得的
旋转体
的
体积
...
答:
曲线方程y=sinx,0≤
x
≤π及y轴所围成的平面图形
绕y轴
旋转一周所得的
旋转体
的
体积
为2π。解:
求曲线
y
=x^2与直线y=2x所围平面图形
绕x轴
旋转一周所得
旋转体
的
体积
答:
解:由x²-2x=x(x-2)=0,得x₁=0,x₂=2;即直线与抛物线相交于O(0,0)和A(2,4).曲线
y
=x²与直线y=2x所围平面图形
绕x轴
旋转一周所得
旋转体
的
体积
V=直线段OA绕x轴旋转形成的圆锥的体积-抛物线段OA绕x轴旋转所形成的侧面为抛物面的旋转体的体积 =(1/3)×...
旋转体体积公式绕x轴
和绕
y轴
的公式可互换嘛
答:
不可以。
旋转体体积公式绕x轴
和绕y轴的公式不同,
绕x轴旋转体体积公式
是V=π∫[a,b]f(x)^2dx,
绕y轴
旋转体积公式同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面,封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。
用定积分求
y
=x∧2+1,y=0,x=0,x=1,
绕x轴
旋转一周得到
旋转体
的
体积
答:
前者是开口向左(a < 0)或向右(a > 0)的抛物线,后者是在
y轴
右侧的y轴的平行线,要使题有意义,须a > 0。因为抛物线的对称性,只须考虑其在第一象限的部分,y = 2√(ax)。在
x
= x₀处,
旋转体
截面是半径为√x的圆。积分
公式
积分是微分的逆运算,即知道了函数的导函数,反求...
绕x
=a
旋转体体积公式
答:
V = ∫2π(
x
-a)f(x)dx 先找出曲线上一点(x,
y
)到直线的距离 比如直线x=a,这个距离为r=|x-a|
体积
V=∫(起点->终点) πr^2dx=∫(起点->终点) π(x-a)^2 dx 注意:上面要把曲线中x和y的关系带进去,才能求出最后结果。
y
=x平方,x=1,x=2,y=0,
绕x轴
转360度,求
旋转体
的
体积
,要求画图和具体计算...
答:
思路:画出积分区域,然后使用以前学过的计算
体积
的
公式
计算微元体积即可。如下图所示,取微元,
绕y旋转
后得到一个圆筒,圆筒的上底面展开后近似为长方形:长为圆周长 2π
x
,宽为dx,所以面积 2πxdx。而圆筒的高为 y,所以体积 dV = 2πxdx * y = 2πx(x^2+1)dx 过程:参考下图 ...
由y=2x-
x
^2与y=0所围成图形
绕y轴
所得
旋转体体积
为多少
答:
由y=2x-x^2与y=0所围成图形绕
y轴
所得旋转体体积为8π/3。解:因为由y=2x-x^2,可得,x=1±√(1-y)。又由于平面图形是由=2x-x^2与y=0所围成,那么可得0≤x≤2,0≤y≤1。那么根据定积分求
旋转体体积公式
,以y为积分变量,可得体积V为,V=∫(0,1)(π*(1+√(1-y))^2-π...
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