66问答网
所有问题
平面图形绕y轴旋转一周产生另一旋转体,其体积为Vy=2π∫x|f(x)|dx这个公式怎样理解
如题所述
举报该问题
其他回答
第1个回答 2013-07-05
取x到x+dx的小微元,则所求体积微元为两个圆柱体体积之差,即pi * (x+dx)^2 * y - pi * x ^2 *y,化简这个式子,含dx的平方的项是dx的高阶无穷小,可以略去,最后就得到2 * pi * x * ydx,也就是2 * pi * x * f(x)的定积分啦
相似回答
...
y轴旋转,
为什么“
v=2π(
积分限)x
f(x)
”
dx这个公式
是根据什么来的...
答:
f(x)
表示在x等于积分限区间上的曲线方程,2π是表示
绕y轴转一周
(即2π弧度)。定积分求出的就是上述一段曲线
绕y轴旋转一周
所包围的空间的体积。最简单的如求圆柱体的体积,它是
f(x)=
H(常数)在
x轴
上的0至R的区间一段和y轴、x=R、x轴包围的
图形绕y轴
一周形成的空间的
体积,其
积分式...
...
y轴旋转,
为什么“
v=2π(
积分限)x
f(x)
”
dx这个公式
是根据什么来的...
答:
2πx,
是在这一点的周长,2πxdx是圆环的面积
,2πxdxf(x)
是圆套的
体积,
积分后,就是
旋转体
的体积了
...和
x轴
围成一
平面图形,
求此
平面图形绕y轴旋转一周
所成的
旋转体
的体 ...
答:
解:曲线y=(x-
1)
(x-2)和x轴围成一
平面图形,
如图阴影部分所示,此立体将其看成X型区域
,绕y轴旋转一周
得到.利用
体积公式
:
Vy=2π∫
ba
x|f(x)|dx
又抛物线y=(x-1)(x-2)和x轴的交点为:(1,0),(2,0),且平面图形在x轴的下方∴V=2π∫21x(x?
1)
(2?x)dx=2π∫21(?
...
y轴旋转,
为什么“
v=2π(
积分限)x
f(x)
”
dx这个公式
是根据什么来的...
答:
你说的这种 是柱壳法 把
旋转体
看作是一层一层组成的 先求体积元素再积分 把这个柱面看成 中心在Y轴上 则 这个函数 体积是无数个薄中心园 的柱面 叠加而成 底的周长为2πx 高
为f(x)
所以
v=2π
(积分限)xf(x)”dx
2013考研数学
,旋转体
的
体积公式
问题!
答:
注意Vy中积分是积dx的 所以把图形竖着切成无数个极小的长方形 那么
绕y轴旋转
后一个微元的图形展开是一个长方体
2πx
就是绕y轴的轨迹的周长 也就是长方体的长 dx是长方体的宽
|f(x)|
是高相乘也就是体积了 你写的也是对的 因为dy是把图象横向切割 所以轨迹是一个圆柱体 底面积是πr^2...
...
x轴
或y轴所所围城区域的
体积
。。
绕y轴
的那个
公式
怎么解释啊_百度知 ...
答:
微元法:任取
x,
x+dx小段,
绕y轴旋转
,得一个空心圆柱体,沿平行于y轴剪开,得一个长方体:厚
为dx
,宽为f(x),长2πx(圆的周长)故:dV
=2π
x
f(x)dx
;取元原则 选取微元时所遵从的基本原则是 1、可加性:由于所取的“微元” 最终必须参加叠加演算,所以,对“微元” 及相应的量的...
大家正在搜
平面图形绕y轴旋转体体积为
图形绕y轴旋转体积公式
图形绕x轴和y轴旋转体积
曲边梯形绕x轴旋转体积公式
求平面图形绕x轴旋转
图形绕y轴旋转体积
平面绕y轴旋转的体积
图形绕x轴与y轴的体积相等吗
图形绕X轴旋转求体积