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数列an满足a1等于1
已知
数列
{
an
}
满足a1
=1,an=an-1+n(n≥2)。(1)求a2,a3的值 (2)求数列{...
答:
a2-
a1
=2 以上等式相加得
an
-a1=2+3+...+n an-a1=(2+n)(n-1)/2 an-1=(2+n)(n-1)/2 an=(2+n)(n-1)/2+1 an=(n^2+n-2+2)/2 an=(n^2+n)/2 an=n(n+1)/2 1/an=2/n(n+1)1/a1=2/1*2 Tn=2/1*2+2/2*3+...+2/n(n+1)=2[1/1*2+1/2*3+...
数列
{an}
满足a1
=1,an+1+2
anan
+1-an=0,(1)写出数列的前五项(2由(1)写...
答:
则:
数列
{1/a(n)}是以1/a1=1为首项、以d=2为公差的等差数列,得:1/a(n)=1+2(n-1)1/a(n)=2n-1 得:a(n)=1/(2n-1)3.1/99=1/(2n-1)n=50 是这数列第50项
已知
数列
{
an
}
满足a1
=1,a2=2,a(n+2)=(an+a(n+1))/2. (1)bn=a(n+1...
答:
所以,{bn}是
一
个首项是a2-
a1
=1,公比是1/2的等比
数列
.(2)bn=1*(1/2)^(n-1)即有a(n+1)-
an
=(1/2)^(n-1)an-a(n-1)=(1/2)^(n-2)...a2-a1=(1/2)^0 以上各式相加得:an-a1=(1/2)^(n-2)+(1/2)^(n-3)+...+(1/2)^0=1*(1-(1/2)^(n-1))/(1-1/...
数列
{
an
}
满足a1
=1,an=an-1+n+1 求an
答:
an
-an-1=n+1 两边相加得 an-
a1
=3+4+5+……n+1=(3+n+1)×(n+1-3+1)/2=(n+4)(n-1)/2 得an=1+(n+4)(n-1)/2
已知
数列an满足a1
=1,an=a1+a+...+an-1,则当n≥2时,
an等于
答:
当n=2时,可知a2=
a1
=1.当n>2时,∵
an
=a1+a2+...+an-1=Sn-1 ∴ an-1=Sn-2 两式相减,则有 an-an-1=Sn-1-Sn-2=an-1 即an=2an-1 也就是说当n>2时,an是一个以2为公比的等比数列.综上,an=2^(n-2) (n≥2,a1=1)
已知
数列
{
an
}
满足a1
=1,an+1=Sn+(n+1)(n∈N*),其中Sn为{an}的前n项和...
答:
an
+1-an=an+1 整理an+1=2an+1.(n≥2)由在①中令n=1得出a2=
a1
+2=3,
满足
a2=2
a1
+1 所以an+1=2an+1.(n≥1)(2)在an+1=2an+1两边同时加上1得出 an+1+1=2(an+1)根据等比
数列
的定义,得出数列{an+1}是以2为公比的等比数列 (3)由(2)数列{an+1} 的通项公式...
已知
数列an满足a1
=1,an=a1+a+...+an-1,则当n≥2时,
an等于
答:
解:当n=2时,可知a2=
a1
=1.当n>2时,∵
an
=a1+a2+...+an-1=Sn-1 ∴ an-1=Sn-2 两式相减,则有 an-an-1=Sn-1-Sn-2=an-1 即an=2an-1 也就是说当n>2时,an是
一
个以2为公比的等比
数列
。综上,an=2^(n-2) (n≥2,a1=1)...
已知
数列
{
an
}
满足a1
=1,a(n+1)=an/(2an+1)。归纳推测an,并用数学归纳法...
答:
由递推公式可得
a1
=1 ,a2=1/3 ,a3=1/5 ,a4=1/7 ,推测
an
=1/(2n-1) 。证明:(1)当 n=1 时,显然成立 ,(2)设当 n=k 时有 ak=1/(2k-1)(k>=1) ,则当 n=k+1 时有 a(k+1)=ak/(2ak+1)=[1/(2k-1)] / [2/(2k-1)+1]=[1/(2k-1)] / [(2k+1...
设
数列
{
an
}
满足
:
a1
=1,an+1=3an属于N+。求{an}的通项公式及前n项和Sn...
答:
解:a(n+1)=3an a(n+1)/
an
=3为定值 所以{an}是以
a1
=1为首项,q=3为公比的等比
数列
于是 an=a1xq^(n-1)=1x3^(n-1)=3^(n-1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(3^n-1)/(3-1)=(3^n-1)/2
已知
数列
{
an
}
满足a1
=1,an+1=an/3an+1,设bn=1/an
答:
a(n+
1
)=
an
/(3an+1)故有1/a(n+1)=3+1/an 设bn=1/an,则有:b(n+1)-bn=3 故
数列
{bn}是一个等差数列。且有bn=b1+(n-1)d=1+3(n-1)=3n-2 Sn=(b1+bn)n/2=(1+3n-2)n/2=(3n-1)n/2
1
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涓嬩竴椤
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