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    • 已知数列{an}满足a1=1，an+1=an/3an+1，设bn=1/an

    已知数列{an}满足a1=1，an+1=an/3an+1，设bn=1/an，证明数列bn为等差数列 求数列bn前n项的和

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    推荐答案   2013-03-10
    a(n+1)=an/(3an+1)

    故有1/a(n+1)=3+1/an
    设bn=1/an,则有:b(n+1)-bn=3
    故数列{bn}是一个等差数列。且有bn=b1+(n-1)d=1+3(n-1)=3n-2
    Sn=(b1+bn)n/2=(1+3n-2)n/2=(3n-1)n/2
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