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微分方程如何转化为差分方程
什么是
微分差分方程
?
答:
即t=0)时,函数yt取任意值A,那么由上式逐次迭代,算得y1=-ay0=-aA,y2=-ay1=(-a)2A,方程的通解为yt =A(-a)t ,t=0,1,2。在
微分方程
是含有未知函数及其导数的方程,
差分方程
中含有未知函数及其差分,但不含有导数,微分差分方程是同时含有未知函数及其导数和差分的方程。
关于
微分方程
和
差分方程
的关系
答:
差分方程
是
微分方程
的离散化。大部分的常微分方程求不出十分精确的解,而只能得到近似解。当然,这个近似解的精确程度是比较高的。另外还应该指出,用来描述物理过程的微分方程,以及由试验测定的初始条件也是近似的,这种近似之间的影响和变化还必须在理论上加以解决。常微分方程常见的约束条件是函数在特定...
如何
求解
差分方程
答:
所谓解一个递推关系式,也就是求其解析解,即关于n的非递归函数。在数值分析中首先遇到的问题是如何把
微分方程
化成相应的
差分方程
,使得差分方程的解能最好地近似表示原来的微分方程的解 ,其次才是进行计算。比如 dy+y*dx=0,y(0)=1 是一个微分方程, x取值[0,1](注:解为y(x)=e^(-x...
△_
差分方程
答:
在数值分析中首先遇到的问题是如何把
微分方程
化成相应的
差分方程
,使得差分方程的解能最好地近似表示原来的微分方程的解 ,其次才是进行计算。差分方程的性质:性质1:Δk(xn+yn)=Δkxn+Δkyn 性质2:Δk(cxn)=cΔkxn 性质3:Δkxn=∑(-1)jCjkXn+k-j 性质4:数列的通项为n的无限次可导...
差分方程
公式
答:
在求
微分方程
的数值解时,常把其中的微分用相应的差分来近似,所导出的方程就是
差分方程
。通过解差分方程来求微分方程的近似解,是连续问题离散化的一个例子。在数学上,递推关系(recurrence relation),也就是差分方程(difference equation),是一种递推地定义一个序列的方程式:序列的每一项目是...
差分方程
与
微分方程
的区别有哪些?
答:
差分方程
和
微分方程
都是描述系统行为的数学模型,但它们之间存在一些重要的区别。1.定义:差分方程是描述离散变量的动态行为的方程,而微分方程是描述连续变量的动态行为的方程。2.形式:差分方程通常以y(n)-y(n-1)=f(n)的形式出现,其中y(n)表示在时间n的状态,y(n-1)表示在时间n-1的状态,...
差分方程
就是
微分方程
吗?
答:
在无法求得解析解时,可以利用数值分析的方式,利用电脑来找到其数值解。 动力系统理论强调对于
微分方程
系统的量化分析,而许多数值方法可以计算微分方程的数值解,且有一定的准确度。【差分方程】差分方程又称递推关系式,是含有未知函数及其差分,但不含有导数的方程。满足该方程的函数称
为差分方程
的解...
差分方程
解法
答:
所谓解一个递推关系式,也就是求其解析解,即关于n的非递归函数。在数值分析中首先遇到的问题是如何把
微分方程
化成相应的
差分方程
,使得差分方程的解能最好地近似表示原来的微分方程的解 ,其次才是进行计算。比如 dy+y*dx=0,y(0)=1 是一个微分方程, x取值[0,1](注:解为y(x)=e^(-x...
求
差分方程
的通解
答:
使方程变形为单项式,四,移项将含未知数的项移到左边,常数项移到右边五。去括号,运用去括号法则,将方程中的括号去掉,又四项法则求解。在求
微分方程
的数值解,时常把其中的微分用相映的差分来近似,所导出的方程就是
差分方程
。通过解差分方程来求微分方程的近似解,是连续问题离散化的一个例子。
在
微分方程
求解过程中,有哪些常用的方法和技巧?
答:
可以简化求解过程。7.数值方法:对于无法解析求解的微分方程,可以使用数值方法进行近似求解。常见的数值方法包括欧拉法、龙格-库塔法、四阶龙格-库塔法等。这些方法通过离散化时间步长和空间步长,将连续的
微分方程转化为
离散的
差分方程
,然后利用数值计算方法求解差分方程得到近似解。
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