差分方程公式

Question

如题所述

Answer 1

差分方程的求解公式是yx=Cax。差分方程就是包含未知函数的差分及自变数的方程。

在求微分方程的数值解时，常把其中的微分用相应的差分来近似，所导出的方程就是差分方程。通过解差分方程来求微分方程的近似解，是连续问题离散化的一个例子。

在数学上，递推关系（recurrence relation），也就是差分方程（difference equation），是一种递推地定义一个序列的方程式：序列的每一项目是定义为前一项的函数。某些简单定义的递推关系式可能会表现出非常复杂的（混沌的）性质，他们属于数学中的非线性分析领域。

差分方程例题

1、对差分方程 xn-5xn-1+6xn-2=0，可直接验证xn=c13n+c22n是该方程的解。
例题中的解中含有任意常数，且任意常数的个数与差分方程的阶数相同。这样的解叫做差分方程的通解。若k阶差分方程给定了数列前k项的取值，则可以确定通解的任意常数，得到差分的特解。

2、对差分方程xn-5xn-1+6xn-2=0，若已知x1=1x2=5，则可以得到该差分方程的特解为xn=3n-2n。
我们首先研究齐次线性差分方程的求解。xn=rxn-1，对一阶差分方程x1=a，显然有xn=arn-1。因此，若数列满足一阶差分方程，则该数列为一个等比数列。