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常微分方程解法
微分方程
的数值
解法
可以给出解的近似表达式
答:
微分方程的数值
解法
可以给出解的近似表达式如下:微分方程初值问题模型是数学建模竞赛中常见的一类数学模型。对于一些简单而典型的微分方程模型,譬如线性方程、某些特殊的一阶非线性方程等是可以设法求出其解析解的,并有理论上的结果可资利用。但在数学建模中碰到的
常微分方程
初值问题模型通常很难,甚至根本...
二阶常系数齐次线性
微分方程
通解
答:
3、
常微分方程
在高等数学中已有悠久的历史,由于它扎根于各种各样的实际问题中,所以继续保持着前进的动力。二阶常系数常微分方程在常微分方程理论中占有重要地位,在工程技术及力学和物理学中都有十分广泛的应用。比较常用的求解方法是待定系数法、多项式法、常数变易法和微分算子法等。二、
解法
1、用...
求解
常微分方程
:x"=x
答:
可以这么想:x这个函数的二次导数是它本身。这样的函数只有 x=e^(t)和x=e^(-t)两个,所以这个
微分方程
的通解就是这两个函数的组合x=c1*e(t)+c2*e(-t)二阶微分方程不能用一阶的方法得出,只能用特征解的办法。这些特征解也是可以证明的,不难理解,书上应该有的。
二阶常系数线性
微分方程
的
解法
步骤有哪些?
答:
1、二阶常系数线性
微分方程
标准形式: y″+py′+qy=f(x)当 f(x)=0,即 y″+py′+qy=0为二阶常系数齐次线性微分方程 当 f(x)≠0,即 y″+py′+qy=f(x)为二阶常系数非齐次线性微分方程 2、特征方程:一元二次方程 r2+pr+q=0 微分方程: y″+py′+qy=0 特征方程: r2+pr+...
微分方程
?
答:
x(1+x)dx=y(1+y)dy 两边分别积分得 x^2/2+x^3/3=y^2/2+y^3/3+C 代入初始条件得:0=1/2+1/3+C,C=-1/6 所以:x^2/2+x^3/3=y^2/2+y^3/3-6
微分方程
数值
解法
4版内容提要
答:
本书是对《微分方程数值
解法
》第三版的更新,目标在于深化方法解析并强化其实际应用。考虑到教育需求的多样性,
常微分方程
数值解法这一核心内容得以保留。在教学设计上,我们调整了章节结构,首先介绍了有限差分法,随后讲解GMerkin有限元法。原书的第七章被整合,离散方程的求解方法与椭圆、抛物和双曲偏...
微分方程
的
解法
与欧拉方法是一样吗?
答:
不一样:y(x) = c1e^[(α+iβ)x] + c2e^[(α-iβ)x]。= e^(αx) [c1e^(iβx) + c2e^(-iβx)] 。下面利用欧拉公式:e^(ix) = cosx + isinx。= e^(αx) [c1(cosβx + isinβx) + c2(cosβx-isinβx)]。
常微分方程
的数值
解法
有哪些方法?
答:
精确度不高的是欧拉方法,也就是一阶数值方法。其他的主要就是龙格库塔法,有二阶和四阶之分现在计算机中使用的是RK4,也就是4阶龙格库塔方法来计算
常微分方程
的初值问题。当然还有一些变形,但是思想都是一样的。
常微分方程
数值
解法
的意义及研究现状
答:
■ 有些
微分方程
求不出函数解(解析解),只能求数值解,MMA软件的函数命令 tt=NDSolve[微分方程],然后 ▲赋值ⅹ=2,求出 y=? ▲赋值 x=3,求出 y=? ··· 赋值ⅹ=n,求出 y=?,这些就是微分方程的数值解。虽然解不出未知函数y(ⅹ)表达式,但MMA可画出它的函数图像,很复杂...
微分方程
的通解怎么求
答:
3、对于不满足以上条件的
微分方程
,可以采用幂级数法求解。即对微分方程进行幂级数展开,然后逐项代入微分方程中,得到一个关于幂级数的系数递推关系,最后求解该递推关系得出通解。4、需要注意的是,不同的微分方程类型和阶数需要采用不同的
解法
和步骤。此外,在求解微分方程时,还需要考虑初值条件和边界...
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