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常系数微分方程解的形式
常
微分方程的
解有哪些类型?
答:
二阶
常系数
齐次线性
方程的形式
为: y "+ py + qy =0其中 p , q 为常数,其特征方程为入^2+ p 入+ q =0依据判别式的符号,其通解有三种形式:1、 A = p ^2-4q>0,特征方程有两个相异实根入1,入2,通解的形式为 y ( x )=C1*( e ^(A1* x )]+C2*( e ^(A2* x )]...
常
微分方程解的形式
是怎样的?
答:
微分方程的解通常是一个函数表达式y=f(x)
,(含一个或多个待定常数,由初始条件确定)。例如:其解为:其中C是待定常数;如果知道 则可推出C=1,而可知 y=-\cos x+1。一阶线性常微分方程 对于一阶线性常微分方程,常用的方法是常数变易法:对于方程:y'+p(x)y+q(x)=0,可知其通解:然后...
常
微分方程的
特解有哪些
形式
?
答:
1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特
解
y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 通解 1、两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)3、一对共轭复根:r1=α+iβ,r...
常系数
齐次线性
微分方程的
解是什么?
答:
常系数齐次线性微分方程的解法如下:
二阶常系数齐次线性微分方程一般形式为: y"+py’+qy=0 (1-1) 其中p,q为常数
。 以r^k代替上式中的y(k)(k=0,1,2) ,得一代数方程 r²+pr+q=0 这方程称为微分方程(1-1)的特征方程 按特征根的情况,可直接写出方程1-1的通解。常微分...
什么是常
微分方程
?
答:
例如二阶
常系数
齐次线性
方程的形式
为:y''+py'+qy=0其中p,q为常数,其特征方程为 λ^2+pλ+q=0依据判别式的符号,其通解有三种形式:1、△=p^2-4q>0,特征方程有两个相异实根λ1,λ2,通解的形式为y(x)=C1*[e^(λ1*x)]+C2*[e^(λ2*x)];2、△=p^2-4q=0,特征方程有...
常系数
线性
微分方程的
通解是什么?
答:
常系数
线性
微分方程
:y″′-2y″+y′-2y=0,① ①对应的特征方程为:λ3-2λ2+λ-2=0,② 将②化简得:(λ2+1)(λ-2)=0,求得方程②的特征根分别为:λ1=2,λ2=±i,于是方程①的基本解组为:e2x,cosx,sinx,从而方程①的通解为:y(x)=C1e2x+C2cosx+C3sinx,其中C1,...
常
微分方程
怎么解?
答:
计算过程如下:dx/x=dy/y 总之是可以把x和y分开并且x与ds放到一边,y与dy放到等号另一边。这种
微分方程
是可以直接积分
求解的
,∫dx/x = ∫dy/y => ln|x| = ln|y| + lnC,C是任意常数。永远要知道的是,微分方程有多少阶,就有多少个任意常数。一阶微分方程只有一个任意常数C。
高数:
常系数微分方程的
解? 附答案
答:
+ 2)第二步,对y求二阶导数,即 D2y =2*exp(x) - 2*cos(x) + exp(x)*(x + 2)第三步,对y求三阶导数,即 D3y =3*exp(x) + 2*sin(x) + exp(x)*(x + 2)第四步,计算D3y-D2y+Dy-y值 D3y-D2y+Dy-y=2*exp(x)从计算结果,可以判断该
微分方程的
特解为D项 ...
二阶
常系数
线性
微分方程
怎么解
答:
二阶
常系数
线性
微分方程
一般
形式
y'' +p y' + qy = f(x)① (下面用到r1、r2、y1、y2、C1、C2)一、二阶常系数齐次线性方程 其一般形式y'' + py' + qy = 0 ② 即①式中的f(x) = 0,求该式通解,直接运用定理得知②的通解:y = C1y1(x) + C2y2(x)接着只需
求解
出y1(x)...
二阶
常系数
线性
微分方程
怎么解
答:
1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 二阶
常系数
线性
微分方程
是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+...
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