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若A是实对称矩阵,B是正定矩阵,证明:AB也可对角化
如题所述
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推荐答案 2013-01-14
由B
正定
, 存在可逆实矩阵P使B = P'P (P'为P的转置).
则AB相似于PABP^(-1) = PAP'.
由A是实对称阵, PAP'也是实对称阵, 故可对角化.
从而与之相似的矩阵AB也可对角化.
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问:
若A是实对称矩阵,B是正定矩阵,证明:AB也可对角化
答:
B可以分解成B=LL^T,所以
AB
=ALL^T相似于L^TAL,后者是
实对称阵
,必可对角化
设A
,B是
nxn
实对称矩阵,A正定
.请
证明:AB可对角化
.
答:
A正定
,则A=CC,且C正定.(设A=T'DT,T正交,D对角全正,D=FF,F对角全正,A=T'FFT=T'FTT'FT=CC,记C=T'FT.)AB=CC逆ABCC逆,相似于C逆ABC=CBC对称,故可对角化.
设A
,B是
nxn
实对称矩阵,A正定
。请
证明:AB可对角化
。
答:
A正定
,则A=CC,且C正定。(设A=T'DT,T正交,D对角全正,D=FF,F对角全正,A=T'FFT=T'FTT'FT=CC,记C=T'FT.)AB=CC逆ABCC逆,相似于C逆ABC=CBC对称,故可对角化。
已知A
,B
均为
正定矩阵,
求证
AB
相似于
对角矩阵
答:
把B分解成B=LL^H,那么
AB
=ALL^H相似于L^HAL,后者是Hermite阵,必定可对角化
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