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矩阵AB合同
什么叫
矩阵A与B合同
?
答:
所以合同 两个合同的
矩阵
其实是同一个双线性函数在不同基下的度量矩阵。例如:则称方阵A与B合同,而A与B在实数域上合同等价于 A与B有相同的正、负惯性指数(即正、负特征值的个数相等)现在A是正定矩阵,那么特征值都是正的 当然B的特征值也都是正的,所以B也正定 ...
矩阵合同
是什么意思
答:
矩阵合同
是指两个
矩阵A和B
是合同的,当且仅当存在一个可逆矩阵C,使得C^TAC=B,则称方阵A合同于矩阵B。而且在线性代数,特别是二次型理论中,常常用到矩阵间的合同关系。矩阵(Matrix)本意是子宫、控制中心的母体、孕育生命的地方。在数学上,矩阵是指纵横排列的二维数据表格,最早来自于方程组的系...
矩阵合同
可以推出什么
答:
秩相同、对角线元素相同、二者相互
合同
。1、两个
矩阵
如果合同,那么它们的秩相同。2、两个矩阵如果合同,那么它们的主对角线元素之和相同。3、存在已知条件,A与B矩阵合同,那么根据合同矩阵的性质,可以推出如果矩阵A合同与矩阵B,则矩阵B合同与矩阵A,也就是二者相互合同。
如何判断两个
矩阵
是否
合同
?
答:
两个
矩阵
是否
合同
的判别方法就是:1、设A,B均为复数域上的n阶对称矩阵,则A与B在复数域上合同等价于A与B的秩相同.2、设A,B均为实数域上的n阶对称矩阵,则A与B在实数域上合同等价于A与B有相同的正、负惯性指数(即正、负的个数对应相等)...
矩阵A与B合同
,必须同时具备哪两个条件?
答:
1、矩阵等价 矩阵A与B等价必须具备的两个条件:(1)矩阵A与B必为同型矩阵(不要求是方阵);(2)存在s阶可逆矩阵p和n阶可逆矩阵Q, 使B= PAQ。2、
矩阵A与B合同
必须同时具备的两个条件:(1) 矩阵A与B不仅为同型矩阵而且是方阵;(2) 存在n阶矩阵P: P^TAP= B。3、矩阵A与B相似 必须同时...
合同矩阵
的性质
答:
1、秩相同:合同矩阵具有相同的秩。这意味着,无论通过怎样的合同变换,矩阵的行和列的秩不会改变。例如,如果
矩阵A和B合同
,那么它们都至少有相同的行和列的秩,即A的行和列的秩等于B的行和列的秩。2、相同的惯性指数:合同矩阵具有相同的惯性指数。惯性指数是指一个矩阵可以被合同变换为对角矩阵...
什么是
矩阵合同
?
答:
如果两个
矩阵合同
,则它们有相同的定号,有相同的秩,有相同的正负惯性指数,它们的行列式同号。在线性代数,特别是二次型理论中,常常用到矩阵间的合同关系。两个
矩阵A和B
是合同的,当且仅当存在一个可逆矩阵 C,使得C^TAC=B,则称方阵A合同于矩阵B.一般在线代问题中,研究
合同矩阵
的场景是在二...
如何判定两个
矩阵合同
答:
如何判定两个
矩阵合同
如下:矩阵合同的主要判别法:设A,B均为复数域上的n阶对称矩阵,则
A与B
在复数域上合同等价于A与B的秩相同。设A,B均为实数域上的n阶对称矩阵,则A与B在实数域上合同等价于A与B有相同的正、负惯性指数(即正、负的个数对应相等)。在线性代数,特别是二次型理论中,常常...
线性代数,
矩阵合同
的 必要 充分和 充要 条件?
答:
两
矩阵合同
的充分条件为: 实对称矩阵A合同B的充分条件是:A~B。因为若A~B,则A,B具有相同的特征值,从而二次型矩阵、具有相同的标准形,即P'AP与P'BP有相同的正负惯性指数,从而
A与B合同
。两矩阵合同的必要条件为:A与B合同的必要条件是r(A)=r(B)。两矩阵合同的定义:设A,B是两个n阶...
线性代数中,怎么判断两个
矩阵
是否
合同
?
答:
两个
矩阵A和B
是合同的,当且仅当存在一个可逆矩阵 C,使得C^TAC=B,则称方阵A合同于矩阵B.一般在线代问题中,研究
合同矩阵
的场景是在二次型中。二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称
矩阵合同
的充要条件是它们的正负惯性指数相同。由这个条件可以推知,合同矩阵等秩。
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