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定积分绕非y轴旋转体积公式
怎么用
定积分
求
旋转
体的
体积
?
答:
定积分
求旋转体
体积
如下:一.套筒法 套筒法,顾名思义,就是将图形
绕Y轴旋转
所得的形状像套筒一样,所以起名叫做套筒法,那么应该怎么使用,
公式
又是什么呢?先不要着急,我们来看看一个案例,然后思考公式,这样更能容易理解和记住。比如上面函数f(x),取微元[x,x+dx]∈[a,b]绕Y轴旋转,把它...
定积分
求
旋转
体的
体积
答:
y
^2=2x (1)y=x-4 (2)sub (2) into (1)y^2= 2(4+y)y^2 -2y-8=0 (y-4)(y+2)=0 y=4 or -2 Vy =π.∫(-2->4) [ (4+y)^2 - (y^2/2)^2 ] dy =π.∫(-2->4) [ 16+8y +y^2 - (1/4)y^4 ] dy =π [ 16y+4y^2 +(1/3)y^3 -...
定积分
关于
y轴旋转体积
的两种
公式
答:
您可能是听课没听全,或者老师只讲了关键部分。老师说是两种思路,第一种是底面积×高,第二种是截面积×展开后的长度。最后在
积分
,求得都是
体积
。
两道
定积分
求
旋转体体积的
问题,希望的学哥学姐老师们帮帮忙,给出一个...
答:
y = sinx,0 ≤ x ≤ π 绕x轴:V = πy²= π∫[0→π] sin²x dx = (π/2)∫[0→π] (1 - cos2x) dx = (π/2)[x - (1/2)sin2x] |[0→π]= (π/2)(π)= π²/2
绕y轴
:V = 2πxy = 2π∫[0→π] xsinx dx = - 2π∫[0→π]...
平面图形
绕y轴旋转
一周产生另一旋转体,其
体积
为Vy=2π∫x|f(x)|dx...
答:
取x到x+dx的小微元,则所求
体积
微元为两个圆柱体体积之差,即pi * (x+dx)^2 *
y
- pi * x ^2 *y,化简这个式子,含dx的平方的项是dx的高阶无穷小,可以略去,最后就得到2 * pi * x * ydx,也就是2 * pi * x * f(x)的
定积分
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定积分
算
旋转体积
问题
答:
解:∵根据题意知,右面部分是关于x轴对称的 ∴所求
体积
V等于右面上半部分
绕y轴旋转
一周所得体积的2倍 故所求体积V=2∫(0,√3)[π(4-y²)-π*1²]dy =2π∫(0,√3)(3-y²)dy =2π(3y-y³/3)|(0,√3)=2π(3√3-3√3/3)=4√3π.
高等数学,
定积分
应用,求
旋转
体的
体积
?
答:
由于b>a>0,所以所给曲线
绕y轴旋转
而成的旋转体是一个以原点为中心、水平放置的圆环,其
体积
V等于右半圆周x=b+√(a^2-y^2)、y=-a、y=a、y轴围成的平面图形绕y轴旋转一周所得立体的体积V1减去左半圆周x=b-√(a^2-y^2)、y=-a、y=a、y轴围成的平面图形绕y轴旋转一周所...
旋转体积公式
的推导。
答:
旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx。
绕y轴旋转体积公式
同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。或许你说的是V=2π∫[a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴旋转体积。旋转体的体积等于上半部分旋转体体积的2倍 V=2∫(0,R)π[(x+b)^2-(-x+b)^2]dy。=8bπ∫(0,R)xdy...
高数,
旋转体体积的定积分
表达式问题
答:
y=x^2
绕y轴
一周的立体体积减去y=x^2+1绕y轴一周的立体
体积分
即可 将两曲线写为:x=√y,x=√(y-1)dV1=π(√y)^2dy 则V1=π∫[0-->2](√y)^2dy =π∫[0-->2]ydy =π/2y^2 [0-->2]=2π dV2=π(√(y-1))^2dy V2=π∫[1-->2](√(y-1))^2dy =π...
高数
定积分
求
旋转
体
体积
答:
第二问直接用华里士
公式
就行 详情如图所示,有任何疑惑,欢迎追问
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