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定积分的应用求旋转体积
高等数学,
定积分应用
,
求旋转
体
的体积
?
答:
其体积V等于右半圆周x=b+√(a^2-y^2)、y=-a、y=a、y轴围成的平面图形绕y轴
旋转
一周所得立体
的体积
V1减去左半圆周x=b-√(a^2-y^2)、y=-a、y=a、y轴围成的平面图形绕y轴旋转一周所得立体的体积V2,
如何用
定积分求旋转
体
体积
答:
以下是用定积分求旋转体体积:套筒法
,顾名思义,就是将图形绕Y轴旋转所得的形状像套筒一样,所以起名叫做套筒法,那么应该怎么使用,公式又是什么呢?先不要着急,我们来看看一个案例,然后思考公式,这样更能容易理解和记住。比如上面函数f(x),取微元[x,x+dx]∈[a,b]绕Y轴旋转,把它看作是...
第五大题的第三小题,
定积分的应用
,参数方程怎么算
旋转
体的
体积
。
答:
因为摆线的方程为 x=a(t-sin t),y=a(1-cos t),0<t<2π。其中x的范围为0<x<2πa。令参数方程所围成的
旋转
体
的体积
为V。所以 V=∫π*(y^2)*dx,其中
积分
区域为[0,2πa],且 dx=x′ dt=a(1-cos t)dt。即 V=π∫[a(1-cos t)]^2*a(1-cos t)dt=π*a^...
圆盘绕x=- b的圆心转动一周,
求体积
?
答:
圆盘x^2+y^2≤a^2绕x=-b(b>a>0)旋转所成旋转体
体积
为2b*a^2*π^2。解:因为由x^2+y^2=a^2,可得,x=±√(a^2-y^2)。又x^2+y^2≤a^2,那么可得-a≤x≤a,-a≤y≤a。那么根据
定积分求旋转
体体积公式,以y为积分变量,可得体积V为,V=∫(-1,1)(π*(√(a^2-...
怎样用
积分求旋转
体
体积
?
答:
用guldin公式重心轨迹长为2π*2/3*r(θ)*sinθ,所以微元的面积dV=2/3*r(θ)三次方*sinθ
积分
即可。例如:r = a(1 + cosθ),绕极轴
旋转
,
求体积
0 <= θ <= π.曲线上一点(θ,a(1 + cosθ)) 到极轴的距离的平方为 [a(1 + cosθ)sinθ]^2 当θ变化到(θ+dθ)时,点在...
高等数学利用
定积分
几何意义
求旋转
体
体积
,等一天了
答:
解:
旋转
体
体积
=2π∫<0,2π>a(t-sint)*a(1-cost)*a(1-cost)dt =2πa^3{∫<0,2π>t[3/2-2cost+cos(2t)/2]dt+∫<0,2π>[1-2cost+(cost)^2]d(cost)} =2πa^3[(3π^2)+0]=6(πa)^3。
定积分
在几何上
的应用
题:求曲线y=sin^x(0《x《兀)与直线y=0所围成的...
答:
绕x轴
旋转
:V=∫(0,π) π(sinx)^2 dx =π/2*∫(0,π) (1-cos2x) dx =π/2*(x-sin2x/2)|(0,π)=π/2*(π)=(π^2)/2 绕y轴旋转:V=∫(0,1) π(f(y))^2 dy - ∫(0,1) π(g(y))^2 dy =π*[∫(π,π/2) x^2*cosxdx - ∫(0,π/2) x^2*cosx...
定积分求旋转体积
公式
答:
简单分析一下,答案如图所示
定积分求体积
,两个,绕x轴和y轴
答:
解:绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx;绕y轴
旋转体积
公式同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy;或者是V=2π∫[a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴旋转体积;绕x轴旋转体的侧面积为A=2π∫[a,b]y*(1+y'^2)^0.5dx,其中y'^2是y对x的导数的平方。
定积分
...
紧急求助 帮忙
定积分
在几何学上
的应用 求旋转
体的
体积
的问题 谢谢
答:
x ≤ b, 0 ≤ y ≤ f(x) 绕x轴
旋转
而得。现在题目中,所
求体积
应是两个体积之差:V = π ∫ f上 ²(x) dx - π ∫ f下 ²(x) dx 其中: f上 = 2 - x², f下 = x 即 V = π ∫[0,1] 【(2- x²) - x²】 dx ...
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