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定积分中旋转体的体积公式
如何求
旋转体的体积
?
答:
由对称性可知,所求
旋转体的体积
为 第一象限内图形绕x轴旋转形成旋转体体积的2倍 所以,只需求第一象限的
旋转体积
计算
定积分
时,需要使用华里士
公式
体积=32πa^3/105 过程如下图:
圆盘绕y轴旋转所成的
旋转体的体积
是_.
答:
圆盘(x-2)^2+y^2≤1绕y轴旋转所成的旋转体体积为4π^2。解:因为由(x-2)^2+y^2=1,可得,x=2±√(1-y^2)。又(x-2)^2+y^2≤1,那么可得1≤x≤3,-1≤y≤1。那么根据
定积分
求
旋转体体积公式
,以y为积分变量,可得体积V为,V=∫(-1,1)(π*(2+√(1-y^2))^2-π*...
圆盘绕y轴旋转所成的
旋转体体积
为多少?
答:
圆盘(x-2)^2+y^2≤1绕y轴旋转所成的旋转体体积为4π^2。解:因为由(x-2)^2+y^2=1,可得,x=2±√(1-y^2)。又(x-2)^2+y^2≤1,那么可得1≤x≤3,-1≤y≤1。那么根据
定积分
求
旋转体体积公式
,以y为积分变量,可得体积V为,V=∫(-1,1)(π*(2+√(1-y^2))^2-π*...
圆盘绕x=- b的圆心转动一周,求
体积
?
答:
圆盘x^2+y^2≤a^2绕x=-b(b>a>0)旋转所成旋转体体积为2b*a^2*π^2。解:因为由x^2+y^2=a^2,可得,x=±√(a^2-y^2)。又x^2+y^2≤a^2,那么可得-a≤x≤a,-a≤y≤a。那么根据
定积分
求
旋转体体积公式
,以y为积分变量,可得体积V为,V=∫(-1,1)(π*(√(a^2-...
怎样用
积分
求
旋转体体积
?
答:
例如:r = a(1 + cosθ),绕极轴旋转,求体积 0 <= θ <= π.曲线上一点(θ,a(1 + cosθ)) 到极轴的距离的平方为 [a(1 + cosθ)sinθ]^2 当θ变化到(θ+dθ)时,点在曲线上变化的弧长为 a(1+cosθ)dθ 所以 ,
旋转体的体积
= 关于θ的从0到π的
定积分
,被积函数为{π...
圆盘
的体积
怎样计算?
答:
圆盘x^2+y^2≤a^2绕x=-b(b>a>0)旋转所成旋转体体积为2b*a^2*π^2。解:因为由x^2+y^2=a^2,可得,x=±√(a^2-y^2)。又x^2+y^2≤a^2,那么可得-a≤x≤a,-a≤y≤a。那么根据
定积分
求
旋转体体积公式
,以y为积分变量,可得体积V为,V=∫(-1,1)(π*(√(a^2-...
如何用
定积分
计算
旋转体的体积
?
答:
绕x轴旋转体
体积公式
是V=π∫[a,b]f(x)^2dx。绕y轴旋转体积公式同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。或者是V=2π∫[a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴
旋转体积
。绕x轴
旋转体的
侧面积为A=2π∫[a,b]y*(1+y'^2)^0.5dx,其中y'^2是y对x的导数的平方。
定积分
这里...
如何求
旋转体的体积
?
答:
例如:r = a(1 + cosθ),绕极轴旋转,求体积 0 <= θ <= π.曲线上一点(θ,a(1 + cosθ)) 到极轴的距离的平方为 [a(1 + cosθ)sinθ]^2 当θ变化到(θ+dθ)时,点在曲线上变化的弧长为 a(1+cosθ)dθ 所以 ,
旋转体的体积
= 关于θ的从0到π的
定积分
,被积函数为{π...
定积分旋转体体积
的计算
公式
答:
绕x轴
旋转体体积公式
是V=π∫[a,b]f(x)^2dx。绕y轴旋转体积公式同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。
定积分旋转体
体积有三种方法,分别是套筒法、圆盘法和二重积分法,其中二重积分法几乎就是全能型的方法。圆盘法 圆盘法,也是一样只不过不是绕Y轴旋转,而是绕X轴旋转,更像...
求圆盘x^2+y^2≤a^2绕x=-b(b>a>0)旋转所成
旋转体体积
答:
圆盘x^2+y^2≤a^2绕x=-b(b>a>0)旋转所成旋转体体积为2b*a^2*π^2。解:因为由x^2+y^2=a^2,可得,x=±√(a^2-y^2)。又x^2+y^2≤a^2,那么可得-a≤x≤a,-a≤y≤a。那么根据
定积分
求
旋转体体积公式
,以y为积分变量,可得体积V为,V=∫(-1,1)(π*(√(a^2-...
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