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定积分中旋转体的体积公式
旋转体
柱壳法
的公式
是什么?
答:
(4)注意dV=2πxydx是求一层柱壳的体积的一个近似值;(5)求y=sinx的绕y轴旋转的体积;(6)使用柱壳法
公式
求解:V=∫*dV=2π∫*xsinxdx.柱壳法是计算 xOy 坐标面上的图形绕y 轴旋转所得
旋转体的体积
的公式。它的思路是将旋转体分成很多很薄的柱壳,然后利用
定积分
将这些柱壳的体积...
绕x轴
旋转体积的积分公式
是什么?
答:
绕x轴
旋转体积
的
积分公式
是V=π∫[a,b]f(x)^2dx。绕y轴旋转
体积公式
同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy;或者是V=2π∫[a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴旋转体积;绕x轴
旋转体的
侧面积为A=2π∫[a,b]y*(1+y'^2)^0.5dx,其中y'^2是y对x的导数的平方。
定积分
...
旋转体体积公式
是什么?
答:
绕y轴旋转
体积公式
同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。或者是V=2π∫[a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴
旋转体积
。绕x轴
旋转体的
侧面积为A=2π∫[a,b]y*(1+y'^2)^0.5dx,其中y'^2是y对x的导数的平方。历史 莱布尼茨于1675年以“omn.l”表示l的总和(
积分
(Integrals)...
二重
积分中
,
旋转体体积的定积分公式
是什么?
答:
二重
积分旋转体体积公式
如下:y=x,y=2和y=x所围成的区域D,取微元dxdy,坐标为(x,y),绕y=1进行旋转,想象是一个环形水管,环形水管的半径为(y-1),此时r(x,y)=y-1。每一个微元都是吸管
的体积
,只要对整个区域D进行积分就是旋转某个轴的旋转体体积,而且二重积分就算是y=x这样不是...
如何在极坐标下计算
旋转体体积
?
答:
例如:r = a(1 + cosθ),绕极轴旋转,求体积 0 <= θ <= π.曲线上一点(θ,a(1 + cosθ)) 到极轴的距离的平方为 [a(1 + cosθ)sinθ]^2 当θ变化到(θ+dθ)时,点在曲线上变化的弧长为 a(1+cosθ)dθ 所以 ,
旋转体的体积
= 关于θ的从0到π的
定积分
,被积函数为{π...
体积积分公式
是什么?
答:
绕x轴
旋转体积
的
积分公式
是V=π∫[a,b]f(x)^2dx。绕y轴旋转
体积公式
同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy;或者是V=2π∫[a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴旋转体积;绕x轴
旋转体的
侧面积为A=2π∫[a,b]y*(1+y'^2)^0.5dx,其中y'^2是y对x的导数的平方。
定积分
...
柱壳法求
旋转体体积公式
答:
柱壳法是计算 xOy 坐标面上的图形绕y 轴旋转所得
旋转体的体积
的
公式
。它的思路是将旋转体分成很多很薄的柱壳,然后利用
定积分
将这些柱壳的体积累积起来,得到旋转体的体积。柱壳法的方便之处:虽然图形是绕 y 轴旋转,但是柱壳法却是沿 x 轴积分。这样做有时会给计算带来极大的便利。
柱壳法求
旋转体体积公式
答:
(4)注意dV=2πxydx是求一层柱壳的体积的一个近似值;(5)求y=sinx的绕y轴旋转的体积;(6)使用柱壳法
公式
求解:V=∫*dV=2π∫*xsinxdx.柱壳法是计算 xOy 坐标面上的图形绕y 轴旋转所得
旋转体的体积
的公式。它的思路是将旋转体分成很多很薄的柱壳,然后利用
定积分
将这些柱壳的体积...
柱壳法求
旋转体体积公式
答:
柱壳法是计算 xOy 坐标面上的图形绕y 轴旋转所得
旋转体的体积
的
公式
。它的思路是将旋转体分成很多很薄的柱壳,然后利用
定积分
将这些柱壳的体积累积起来,得到旋转体的体积。柱壳法的方便之处:虽然图形是绕 y 轴旋转,但是柱壳法却是沿 x 轴积分。这样做有时会给计算带来极大的便利。
绕x轴
旋转体体积公式
是什么?
答:
绕x轴旋转体
体积公式
是V=π∫[a,b]f(x)^2dx。绕y轴旋转体积公式同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。或者是V=2π∫[a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴
旋转体积
。绕x轴
旋转体的
侧面积为A=2π∫[a,b]y*(1+y'^2)^0.5dx,其中y'^2是y对x的导数的平方。不
定积分
:不...
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