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多项式满足什么条件有重因式
如何判断
多项式有
无
重因式
答:
推论 2 不可约多项式p(x) 是f(x) 的重因式的充分必要
条件
是p(x) 为f(x) 与 f'(x)的公因式.推论 3 多项式 f(x)没
有重因式
的充分必要条件是(f(x),f'(x))=1.即fx和f‘x互素 g(x)=f(x)/(f(x),f'(x))是一个没有重因式的且与 f(x)具有完全相同的不可约
因式的多项式
,...
怎么判断有理系数
多项式有
无
重因式
答:
例:判断有理系数
多项式
f(x)=x^5-10x^3-20x^2-15x-4有无重因式:有理多项式f(x)
有重因式的
充要
条件
是(f(x),f'(x))≠1 用辗转相除法计算(f(x),f'(x))=(x+1)^3 根据f(x)的n重因式是f'(x)的n-1重因式,所以f(x)有4重因式(x+1)^4 ...
怎么判断有理系数
多项式有
无
重因式
答:
例:判断有理系数
多项式
f(x)=x^5-10x^3-20x^2-15x-4有无重因式:有理多项式f(x)
有重因式的
充要
条件
是(f(x),f'(x))≠1 用辗转相除法计算(f(x),f'(x))=(x+1)^3 根据f(x)的n重因式是f'(x)的n-1重因式,所以f(x)有4重因式(x+1)^4 ...
多项式的重因式
答:
对于高次
多项式
,如果不容易分解因式,判断
重因式
可以用辗转相除法。设多项式为f(x), 它的导数为f'(x)如果f(x)有重根a,则f(x)与f'(x)有公因式x-a. 可以用辗转相除法求出f(x)与f'(x)的公因式。如果它们公因式为常数,就表明没有重根,如果公因式为多项式,则有重根。
重因式
怎么求
答:
设p(x) 为不可约
多项式
. 如果f(x)能被p(x) 的k次方整除而p(x)的k+1次方不能, 则称p(x) 是 f(x)
的
k
重因式
.设p(x) 为不可约多项式. 如果f(x)能被p(x) 的k次方整除而p(x)的k+1次方不能, 则称p(x) 是 f(x)的k 重因式.若k=0, 则p(x) 不是f(x) 的因式.若k=...
如何判断一个数
的重因式
?
答:
设p(x) 为不可约
多项式
. 如果f(x)能被p(x) 的k次方整除而p(x)的k+1次方不能, 则称p(x) 是 f(x)
的
k
重因式
.设p(x) 为不可约多项式. 如果f(x)能被p(x) 的k次方整除而p(x)的k+1次方不能, 则称p(x) 是 f(x)的k 重因式.若k=0, 则p(x) 不是f(x) 的因式.若k=...
给定
多项式
f(x)属于F(x), f(x)在数域上
有重因式的
充要
条件
是?
答:
先证明不充分性 【反例:f(x)=(x-1)^2(x-2)】 f'(x)=2(x-1)(x-2)+(x-1)^2=(x-1)(3x-5) 注意到,f'(x)
的
根为1和5/3,而f(x)的根为1(二重)和2,不含有5/3。 此时,显然,f'(x)不整除f(x) 下面证明必要性。 若f'(x)|f(x) 不妨设f(x)=p(x)f'(x) ...
给定
多项式
f(x)属于F【x】,f(x)在数域F上
有重因式的
充要
条件
是?
答:
先证明不充分性 【反例:f(x)=(x-1)^2(x-2)】 f'(x)=2(x-1)(x-2)+(x-1)^2=(x-1)(3x-5) 注意到,f'(x)
的
根为1和5/3,而f(x)的根为1(二重)和2,不含有5/3。 此时,显然,f'(x)不整除f(x) 下面证明必要性。 若f'(x)|f(x) 不妨设f(x)=p(x)f'(x) ...
求
有重因式的
充要
条件
为
什么
要谈论
多项式
次数
答:
因为
多项式的
次数与重因式的存在性有关。例如,一次多项式就不可能
有重因式
;二次多项式至多只有一个二重的一次因式;三次多项式至多只有一个三重或二重一次因式;四次多项式才有可能有一个二重二次因式;等等。
重因式怎么求,例如x^3+px+q
有重因式的条件
答:
设
多项式
为f(x), 它的导数为f'(x)如果f(x)有重根a,则f(x)与f'(x)有公
因式
x-a. 可以用辗转相除法求出f(x)与f'(x)
的
公因式。如果它们公因式为常数,就表明没有重根,如果公因式为多项式,则有重根。
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