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多项式满足什么条件有重因式
重因式
是
什么
?
答:
推论 2 不可约多项式p(x) 是f(x) 的重因式的充分必要
条件
是p(x) 为f(x) 与 f'(x)的公因式.推论 3 多项式 f(x)没
有重因式
的充分必要条件是(f(x),f'(x))=1.g(x)=f(x)/(f(x),f'(x))是一个没有重因式的且与 f(x)具有完全相同的不可约
因式的多项式
,这种多项式很有用....
怎么可以看出
多项式的重因式
是多少
答:
进行
因式
分解就可以很好地看出来。在数学中,
多项式
(polynomial)是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算(非负整数次方)得到的表达式。对于比较广义的定义,1个或0个
单项式的
和也算多项式。按这个定义,多项式就是整式。实际上,还没有一个只对狭义多项式起作用,对单项式不起作用的定理。0...
请问
多项式有
重根
的条件
是什么?
答:
f(x)是x
的多项式
,fm'(x)是f(x)的m阶导数。f(a)=f'(a)=0,f''(a)≠0,f(a)有二重重根。f(a)=f'(a)=f''(a)=..=fm'(a)=0,fm'(a)≠0,f(a)有m重重根。方程f(x) = 0有根x = a则说明f(x)有因子(x - a),从而可做多项式除法P(x) = f(x) / (x-a)...
判别此
多项式
是否
有重因式
,若有,求出重因式。f(x)=x^6-15x^4+8x^3+...
答:
=(x-1)^3(x^3+3x^2-9x-27)观查后半部分会发现,f(3)=0 可以分解出(x-3)f(x)=(x-1)^3(x^3-3x^2+6x^2-18x+9x-27)=(x-1)^3(x-3)(x^2+6x+9)=(x-1)^3(x-3)(x+3)^2 因此原方程
有重因式
,(x-1)三重,(x+3)二重 ...
判别此
多项式
是否
有重因式
,若有,求出重因式。f(x)=x^6-15x^4+8x^3+...
答:
/2])[x-(1-√17)/2]=0 x=1,-3,)(1±√17)/2时可能有重根 f(x)=(x-1)(x^5+x^4-14x^3-6x^2+45x-27)=(x-1)^2(x^4+2x^3-12x^2-18x+27)=(x-1)^3(x^3+3x^2-9x-27)=(x-1)^3(x+3)^2(x-3)x-1是f(x)
的
3
重因式
,x+3是f(x)的2重因式。
n次
多项式有
n重根
的
充要
条件
是能多项式被导数整除
答:
回到问题,n次
多项式
f(x)有n重根x=a,充要
条件
是(x-a)是f(x)
的
n
重因式
使用定理:充要条件是,(x-a)是f'(x)的(n-1)重因式 因而可以得到 f(x)=C1(x-a)^n,且f'(x)=C2(x-a)^(n-1)充分性:显然,它被导数整除 必要性:(反证)注意到,f'(x)只有一个(n-1)重的根...
求
多项式有重因式
步骤
答:
具体问题具体分析。比如说,你可以用长除法;又比如说,你可以用求导数
的
方法,在同一点,0, 1,2, ..., n 次导数为零,n+1次导数不为零,则
重因式
在该点是 n 次方。
两个
多项式
互素的充要
条件
是
什么
? 如何判断一个多项式有没
有重因式
?
答:
回答:若二者无公因子,则互素。可以通过整体分解约分而知。
对于次数很大
的
有理系数
多项式
怎样判断它是否
有重因式
?
答:
x^6-15x^4+8x^3+51x^2-72x+27 =x^6-x^5+x^5-x^4-14x^4+14x^3-6x^3+6x^2+45x^2-45x-27x+27 =(x^6-x^5)+(x^5-x^4)-(14x^4-14x^3)-(6x^3-6x^2)+(45x^2-45x)-(27x-27)=x^5(x-1)+x^4(x-1)-14x^3(x-1)-6x^2(x-1)+45x(x-1)-27(x-1)...
不可约
多项式有重因式
吗?
答:
如果是二次,(x-a)²,那就可约,只能(x-a)(x-b)(x-c)
棣栭〉
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2
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