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多项式满足什么条件有重因式
高等代数题目。判别下列
多项式有
无
重因式
答:
f(x)=x⁵-5x⁴+7x³-2x²+4x-8有无
重因式
因为27
的
因子有1、3、9、27,因此函数若存在有理根,只有可能为正负1、正负3、正负9、正负27,先用以上八个数字试根,对
多项式
进行降幂。f(1)=0,因此f(x)因式分解会出现(x-1),则f(x)=x^6-x^5+x^5-x^4-14...
对于次数很大
的
有理系数
多项式
怎样判断它是否
有重因式
?
答:
x^6-15x^4+8x^3+51x^2-72x+27 =x^6-x^5+x^5-x^4-14x^4+14x^3-6x^3+6x^2+45x^2-45x-27x+27 =(x^6-x^5)+(x^5-x^4)-(14x^4-14x^3)-(6x^3-6x^2)+(45x^2-45x)-(27x-27)=x^5(x-1)+x^4(x-1)-14x^3(x-1)-6x^2(x-1)+45x(x-1)-27(x-1)...
当b等于多少时,有理系数
多项式
x
的
3次+b
有重因式
答:
举个例子来说,假设我们想让
多项式
f(x) = x^3 + b
有重因式
,我们可以选择 b = 0,这时有理系数多项式 f(x) 变为 f(x) = x^3,它有重因式 x。因此,当 b = 0 时,多项式 f(x) = x^3 + b 有重因式。请注意,这只是一个例子,实际上还存在其他
满足条件的
值。要找到所有满足...
重因式的
求法
答:
重因式的求法 P(X)是F(X)的k重因式,P(X)是F'(X)的k-1重因式。反之,P(X)是F'(X)的k重因式,并且P(X)是F(X)
的
因式.则P(X)是F(X)的k+1重因式, F(X)没
有重因式
的充要
条件
是F(X)与F'(X)互素。F(X)与F'(X)的最大公因式就是重因式。设
多项式
为f(x), 它的...
...多项式的公共根,多项式的公因式,
多项式的重因式
这三者有啥关系呀...
答:
前两个是对多个多项式说的,公共根就是x=x0同时使这多个
多项式的
值都为0 公因式范围更广一些,在因式分解之后,多个多项式含有的相同
的因式
,在实数范围内,既可以是一次因式,必然对应一个实公共跟,也可以是一个没有实数解的二次因式,对应两个虚数根 ...
多项式
没
有重因式
是啥意思,这跟多项式只有一重因式一样么,有没有零重...
答:
重因式定义 设p(x) 为不可约
多项式
. 如果f(x)能被p(x) 的k次方整除而p(x)的k+1次方不能, 则称p(x) 是 f(x)的k 重因式.若k=0, 则p(x) 不是f(x) 的因式.若k=1, 则称 p(x) 是f(x) 的单因式.若k>1, 则称 p(x) 是f(x)
的重因式
.自己对着定义看吧,连一重...
如何证明,实系数
多项式
在实数域上无
重因式的
冲要
条件
,是它在复数域上...
答:
实系数
多项式的
虚根共轭成对,所以它在实数域上可分解成一次或二次因式的积,在复数域上可分解成一次因式的积。所以若它在实数域上
有重因式
,则它在复数域上也有重因式;若它在实数域上无重因式,则它在复数域上也无重因式。于是,命题成立。
高等代数:
有重因式
一定有重根吗?请举例详细说明
答:
问一个高等代数的问题,有理系数
多项式
如果
有重因式的
话,则一定有重根吗? 嗯 就是必须的撒 有重根一定能推出有重因式吗 对,f(x)有k重根a,那么必有f(x)=(x-a)^kh(x),从而x-a就是f(x)的k重因式。重根 高等代数 t=3 记 f(x)=x^3-tx+2, 则 f'(x)=3x^2-t, 一根为...
【高等代数(笔记)】第一章
多项式
答:
它确保我们正确处理那些在分解中出现重复的因子。理解
重因式
,是深入理解多项式分解的关键。总结来说,本章深入剖析了多项式的各个层面,从最基础的定义到高级的理论,如不可约多项式、重因式以及
多项式的有
理根性质。通过这些概念,我们逐步揭示了多项式数学的精妙之处,为后续的学习奠定了坚实的基础。
【高等代数】唯一
因式
分解定理
答:
紧接着,性质1.2.8揭示了互素的等价
条件
,指出在数域中,两多项式互素的实质。定理层面,定理1.2.9明确了互素
多项式的
存在条件,以及定理1.2.11给出了不可约多项式和
重因式的
定义和特性,这些都是构建多项式理论大厦的基石。在扩展到复数域后,我们有了定理2.1.2,它揭示了不可约多项式的等价...
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