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向量组的秩和矩阵的秩相等吗
矩阵的秩和向量组的秩
有什么区别
答:
两者定义不同。1、定义不同:
向量组的秩
为线性代数的基本概念,它表示的是一个向量组的极大线性无关组所含向量的个数。由向量组的秩可以引出
矩阵的秩
的定义。矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数。通常表示为r(A),rk(A)或rankA。
矩阵的秩和向量组的秩
答:
然而,他们之间存在着紧密的联系。对于一个矩阵,我们可以按照向量来进行分块,同样地,一个向量组也可以组成一个矩阵的形式。更重要的是,由同一个矩阵抽出来的行向量组和列向量组,他们的秩是
相等
的。因此,这就定义了矩阵的秩为最大不全为零的子式的阶数。总的来说,虽然
矩阵的秩和向量组的秩
在...
向量组线性相关,那
矩阵的秩
等于
向量组秩吗
?
答:
向量组等价充要条件:两个向量组可以互相线性表示。向量组A:a1,a2,…am
与向量组
B:b1,b2,…bn的等价
秩相等
条件是R(A)=R(B)=R(A,B)。区别:(一)含义不同 1、向量组是由若干同维数的列向量(或同维数的行向量)组成的集合。2、
矩阵
是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,由...
向量组的秩和矩阵的秩
的区别
答:
向量组的
轶指的是极大线性无关组中向量的个数
矩阵的
轶是把一个矩阵分为行向量组和列向量组,这两个向量组的轶分别称为行轶和列轶。可以证明的是行轶和列轶
相等
,这就是矩阵的轶。
行
向量组的秩和
列向量组的秩是什么意思?为什么不直接说
矩阵的秩
?
答:
行
向量组的秩
=列向量组的秩=
矩阵的秩
在数值上
相等
,但它们是完全不同的概念。向量组只有秩的概念,没有行秩的概念。向量组的极大线性无关组所含向量的个数是向量组的秩。矩阵A的行向量组的秩是矩阵A的行秩,也就等于A所有行向量组成的向量组中,最多有几个线性无关的向量个数。
为什么
向量组
等价,他们的也
秩相等
?
答:
而两个
矩阵
等价,只能推出这两个
向量组的秩相同
,是两个向量组最大无关组可以相互线性表示的必要条件。基本定义 向量组A:a1,a2,…am与向量组B:β1,β2,…βn的等价秩相等条件是 R(A)=R(B)=R(A,B)。其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。(注意区分粗体字与普通字母所表示的不...
向量组的秩
1.为什么说
矩阵的秩
等于向量组的秩
答:
向量组的
轶指的是极大线性无关组中向量的个数
矩阵的
轶是把一个矩阵分为行向量组和列向量组,这两个向量组的轶分别称为行轶和列轶.可以证明的是行轶和列轶
相等
,这就是矩阵的轶.
向量组的秩和矩阵的秩
有什么区别
答:
本质不同、应用场景不同。1、本质:
向量组的秩
描述的是向量组中最大线性无关向量的个数,而
矩阵的秩
描述的是矩阵的线性无关行向量的个数。2、应用场景:矩阵的秩在许多实际问题中都有广泛的应用,例如线性方程组的求解、二次型的简化等,而向量组的秩在向量运算、线性方程组求解、机器学习等领域都...
为什么两个向量组等价,则两个
向量组的秩相等
答:
而
向量组的秩
就是和他对应的矩阵的秩。所以两个向量组等价时他们对应
矩阵的秩相等
。向量组等价,是向量组可以相互线性表示。与两个向量组的最大无关组可以相互线性表示是充要条件。显然,两个向量组的秩相同,是两个向量组的最大无关组可以相互线性表示的必要不充分条件。而两个矩阵等价,只能推出这...
线性代数 求助:
向量组的秩
行列式的秩
矩阵的秩
都是什么关系呢? 完全...
答:
首先行列式没有秩,因为行列式本质是一个数 矩阵的秩是矩阵中行列
相同
的子阵且子阵的行列式不等于0拿出来,阶数最高的为秩 向量组的秩是用极大无关组来定义的,
向量组的秩和矩阵的秩
可认为是一样的,因为向量组求秩的时候是将其写成矩阵的形式,求极大无关组就是根据矩阵的理论来做的。也就是说...
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