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向量组的秩和矩阵的秩相等吗
两
向量组秩相等
能推出什么
答:
一个m行n列的矩阵可以看做是m个行向量构成的行向量组,也可看做n个列向量构成的列向量组。行
向量组的秩
成为行秩,列向量组的秩成为列秩,容易证明行秩等于列秩,所以就可成为
矩阵的秩
。矩阵的秩在线性代数中有着很大的应用,可以用于判断逆矩阵和线性方程组解的计算等方面。
向量组的秩与矩阵
秩的关系是不是都是
相等
的
答:
初等代数 是这么认为的
向量组的秩
等于
矩阵的秩
为什么?
视频时间 11:43
矩阵
四
秩相等
必须是方阵吗
答:
矩阵行
向量组的秩
=矩阵列向量组的秩=
矩阵的秩
任何情况下都相等。四
秩相等
是指矩阵的列向量组的秩(简称列秩)、行向量组的秩(简称行秩)和通过子式定义的秩(k阶子式是指一个m×n的矩阵中任取k(k<=m,k<=n)行k列拼起来构成的新矩阵的行列式,矩阵的秩等于其阶数最大的非零子式的阶数...
为什么
矩阵的
行
秩
等于列秩?
答:
通常表示为r(A),rk(A)或rank A。在线性代数中,一个
矩阵
A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。通俗一点说,如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是这些行向量或者列
向量的秩
,也就是极大无关组中所含向量的个数。
矩阵秩
的问题
答:
矩阵的秩
就是定义为行向量组的秩(也可以定义成列向量组的秩)矩阵的秩定义为它的行向量的秩。因为有结论:转置矩阵与原矩阵有相同的秩。所以行
向量组的秩与
列向量
的秩相等
。一个三行四列的满
秩矩阵
它的秩为3 如果你将其化为一个4行3列的矩阵 它的秩也为3 ...
向量组
等价
和矩阵
等价有什么不同
答:
等价的
向量组
具有相同
的秩
,但
秩相同
的向量组不一定等价。如果向量组A可由向量组B线性表示,且R(A)=R(B),则A与B等价。2.等价矩阵:矩阵等价,是存在可逆变换(行变换或列变换,对应于1个可逆矩阵),使得一个矩阵之间可以相互转化。如果是行变换,相当于两
矩阵的
列向量组是等价的。如果是列...
矩阵的秩
是否等于其行秩或列秩
答:
因为由条件,有可逆
矩阵
P,使得B=PA,从而显然,线性方程组Ax=0与线性方程组Bx=0是同解的。从而A的列向量组与B的列向量组 线性关系一致,线性相关性当然相同,而且不止如此,还有A的列向量组与B的列
向量组的秩相等
,极大线性无关组相互对应。
如果两个
向量组的秩相等
且他们构成的
矩阵
同型能推出两个向量组等价吗...
答:
第一个向量组取a1,a2,a3 第二个向量组取a2,a3,a4 显然它们满足你说的条件,但是它们不能相互线性表出,所以不是等价的向量组。矩阵A最高阶非零子式的阶数称之为矩阵A的秩,记为r(A),其中r(A)不超过矩阵行数和列数的最小值。
矩阵的秩
可以化为
向量组的秩
来计算,向量组的秩也可以化...
等价的
矩阵
一定
秩相等吗
?
答:
秩相等
的
矩阵
不一定等价。等价的向量组秩一定相等。设有n维向量组Ⅰ和n维向量组Ⅱ。如果Ⅰ中任一向量都可由Ⅱ中向量线性表示,反之Ⅱ中任一向量都可由Ⅰ中向量线性表示,那么则称向量组Ⅰ与Ⅱ等价。一个向量组的极大线性无关组所包含的向量的个数,称为
向量组的秩
。向量组A与向量组B的等价秩相等...
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