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行向量的秩与列向量的值
行向量的秩和列向量的
秩在数值上相等,但是它们有什么区别?分别是什么意 ...
答:
秩表示的就是向量的极大无关组的元素个数,不管是
行向量
还是
列向量
。你说的应该是一个
矩阵
的秩等于其行向量组的秩,同时等于其列向量组的秩吧。如果是不同的行向量和一个列向量,两者的秩是不好比的。
如何证明
行向量
组
的秩
等于
列向量
组的秩。
答:
(3)AB的极大无关组应该小于或者等于A中行
向量的
极大无关组所包含的向量数量,而极大无关组中向量的数量就是原向量组
的秩
(4)B同理可证,结果就是R(AB)≤min{R(A),R(B)} 注意两点:(1)
行秩
等于
列秩
,用
列向量
做是一样的效果。(2)线性无关的向量与某一个可以用他们来线性表示的向...
行
秩和列
秩不一样吗
答:
矩阵A(m行n列)的
行秩
是
行向量
所能展开的空间的维度,即m个行向量中最大不线性相关的向量的个数,设为Rank(row);同样A的
列秩
是n个
列向量
空间的维度,记为Rank(col).有:对于任何A,其Rank(col)=Rank(row)=Rank(A),即
矩阵的秩
等于行秩也等于列秩。于是一个矩阵的秩等于它的转置的秩。现在...
行向量
组
的秩和列向量
组的秩是什么意思?为什么不直接说
矩阵的秩
?
答:
行向量
组的
秩=列向量
组的秩=
矩阵
的
秩
在数值上相等,但它们是完全不同的概念。向量组只有秩的概念,没有行秩的概念。向量组的极大线性无关组所含向量的个数是向量组的秩。矩阵A的行向量组的秩是矩阵A的行秩,也就等于A所有行向量组成的向量组中,最多有几个线性无关的向量个数。
行向量
组
列向量
组 线性相关
答:
可以的 一个
向量
组按行A或按列构成
矩阵
, 矩阵的秩是一样的 矩阵的的
秩
=
行向量
组的秩 =
列向量
组的秩.所以 a1T,a2T,a3T,a4T线性相关 当且仅当 a1,a2,a3,a4线性相关 事实上按定义也可说明这个问题
矩阵的秩
为什么等于
列向量的
数目?
答:
AB)<=min(r(A),r(B))
行向量和列向量
本身秩都为1,所以r(AB)<=1。1、m×n
矩阵的秩
最大为 m和n中的较小者。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩;类似的,否则矩阵是秩不足的。2、矩阵的列
秩和行秩
总是相等的,因此它们可以简单地称作矩阵 A的秩。通常表示为 rk(A) 或 rank A。
线性代数中什么是
行秩
,
列秩
?
答:
矩阵
行向量
组的秩 = 矩阵
列向量
组的秩 =
矩阵的秩
,任何情况下都相等。三个秩其实是从不同方面描述矩阵的秩,对于同一个矩阵,三秩在任意情况下均相等。行
秩与列
秩比较常用。在计算中,行秩与列秩可用于计算矩阵的秩(高斯消元法)。在证明中,行秩与列秩实质上将矩阵的秩转化为向量组的秩,故...
关于向量组的
行向量的秩和列向量的
秩。书上说行向量的秩应该等于...
答:
只有1行,所以
行秩
是1就不用说了。
列秩
来说,这个
矩阵
任何两个
列向量
之间,都是线性相关的。例如1和2之间,可以得到式子1*(-2)+2*1=0,所以线性相关 2和3之间,可以得到式子2*(-3)+3*2=0,所以线性相关。所以列向量中,最大无关组向量数量是1,多于1个向量,就会线性相关。所以列秩也是...
列向量
组与
行向量
组
的秩的
区别?
答:
如一个m*n(m<n)的矩阵,其秩就是m
矩阵的秩
等于
列向量
组的秩也等于
行向量
组的秩的证明 1.定义 矩阵的秩:指非零子式的最高阶数 向量组的秩:指最大无关组中
向量的
个数 2.证明 先证明矩阵的秩等于列向量组的秩 设矩阵A=[a_11,…,a_1n;…; a_m1,…,a_mn],Rank(A)=r 则有...
矩阵列向量
组线性无关,
行向量
组也线性无关吗
答:
不一定。如A为m*n矩阵
列向量
组
的秩
=
行向量
组的秩=n(因为列线性无关)。但m不一定等于n。矩阵可逆,说明
矩阵的
行列式不等于0,而如果行(列)向量组线性相关,那么它的某一个行(列)向量必然可以由其它的向量线性表出。由此可得它的行列式必然可以经过初等行(列)变换,将某一行(列)全部变成0,这样...
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