66问答网
所有问题
当前搜索:
向量组的秩和矩阵的秩相等吗
为什么
矩阵的秩
等于行秩也等于列秩
答:
其基本证明思路是,矩阵可以看作线性映射的变换矩阵,列秩为像空间的维度,行秩为非零原像空间的维度,因此列
秩与
行
秩相等
,即像空间的维度与非零原像空间的维度相等(这里的非零原像空间是指约去了零空间后的商空间:原像空间)。这从
矩阵的
奇异值分解就可以看出来。
两个
向量组
有
相同的秩
则这两个向量组有什么关系秩(
答:
矩阵的秩
在线性代数中有着很大的应用,可以用于判断逆矩阵和线性方程组解的计算等方面。根据
向量组的秩
可以推出一些线性代数中比较有用的定理:1,向量组α1,α2,···,αs线性无关等价于R{α1,α2,···,αs}=s。2,若向量组α1,α2,···,αs可被向量组β1,β2,···,...
矩阵秩相等
一定等价吗?
答:
秩相等
的
矩阵
不一定等价。等价的向量组秩一定相等。设有n维向量组Ⅰ和n维向量组Ⅱ。如果Ⅰ中任一向量都可由Ⅱ中向量线性表示,反之Ⅱ中任一向量都可由Ⅰ中向量线性表示,那么则称向量组Ⅰ与Ⅱ等价。一个向量组的极大线性无关组所包含的向量的个数,称为
向量组的秩
。向量组A与向量组B的等价秩相等...
秩相等
的
矩阵
就一定等价吗?
答:
秩相等
的
矩阵
不一定等价。等价的向量组秩一定相等。设有n维向量组Ⅰ和n维向量组Ⅱ。如果Ⅰ中任一向量都可由Ⅱ中向量线性表示,反之Ⅱ中任一向量都可由Ⅰ中向量线性表示,那么则称向量组Ⅰ与Ⅱ等价。一个向量组的极大线性无关组所包含的向量的个数,称为
向量组的秩
。向量组A与向量组B的等价秩相等...
如果两个
向量组的秩相等
且他们构成的
矩阵
同型能推出两个向量组等价吗...
答:
第一个向量组取a1,a2,a3 第二个向量组取a2,a3,a4 显然它们满足你说的条件,但是它们不能相互线性表出,所以不是等价的向量组。矩阵A最高阶非零子式的阶数称之为矩阵A的秩,记为r(A),其中r(A)不超过矩阵行数和列数的最小值。
矩阵的秩
可以化为
向量组的秩
来计算,向量组的秩也可以化...
秩相等
的
矩阵
一定等价吗?
答:
秩相等
的
矩阵
不一定等价。等价的向量组秩一定相等。设有n维向量组Ⅰ和n维向量组Ⅱ。如果Ⅰ中任一向量都可由Ⅱ中向量线性表示,反之Ⅱ中任一向量都可由Ⅰ中向量线性表示,那么则称向量组Ⅰ与Ⅱ等价。一个向量组的极大线性无关组所包含的向量的个数,称为
向量组的秩
。向量组A与向量组B的等价秩相等...
矩阵的秩
定义
答:
那么该向量组线性无关;如果一个
向量组的秩
小于该向量组中的向量个数,那么该向量组线性相关。3、计算矩阵的逆 矩阵的逆在很多问题中都有应用,如线性变换、行列式计算等。一个矩阵可逆当且仅当该矩阵与其增广
矩阵的秩相等
。因此,
矩阵秩
可以用于判断一个矩阵是否可逆,以及如何计算其逆。
可以认为
向量组的秩
包含行
秩和
列
秩吗
?
答:
秩既是行秩也是列秩 因为
矩阵的
行
秩和
列秩是
相等
的,所以从结果上讲可以不用区分。这个涉及到向量的极大线性无关组.设a1,a2……as为一个n维向量组,如果向量组中有r个向量线性无关,而任何r+1个向量都线性相关,那么这r个线性无关的向量称为
向量组的
一个极大线性无关组.向量组的极大线性无关组中...
两
向量组的秩相等
且向量个数相等,能推出对应的两
矩阵秩相等吗
?
答:
不成立 两个
向量组
A,B等价的充要条件是 R(A)=R(B)=R(A,B) 这样你可以看出条件差在哪了 实际上就是
秩相等
并且一个可由另一个线性表示
列
向量组与
行
向量组的秩
的区别?
答:
1.定义
矩阵的秩
:指非零子式的最高阶数
向量组的秩
:指最大无关组中向量的个数 2.证明 先证明矩阵的秩等于列向量组的秩 设矩阵A=[a_11,…,a_1n;…; a_m1,…,a_mn],Rank(A)=r 则有某个r阶子式不等于,无妨设det(a_11,…,a_1r;…;a_r1,…,a_rr)≠0 下证a1,a2,…,...
棣栭〉
<涓婁竴椤
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜