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反函数和逆函数
反函数
的疑问
答:
函数 y=f(x)与函数x= g(y)的图像是重合的,你是对的,我们把x= g(y)叫做函数 y=f(x)的直接
反函数
,一般我们会将x= g(y)中的x,y互换,得到y=g(x),这个才是y=f(x)的间接反函数,高中课本上讲的反函数是间接反函数,这个函数才与原函数关于y=x对称呢。
函数的导数是
反函数
吗?
答:
精简一下:
反函数与
原函数在二维空间的图像在限定定义域内并没有发生变化,且两者在同一点(x,y)的切线也没有发生变化。关于限定定义域,可以参考反三角函数,比如sinx与arcsinx,两者一是周期函数,一个不是;且值域与定义域并不完全相等。严格来说,sinx是没有反函数的,这里只取单调的一段。但两...
函数与反函数
的关系公式
答:
(5)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性。(6)严增(减)的函数一定有严格增(减)的
反函数
。(7)反函数是相互的且具有唯一性。(8)定义域、值域相反对应法则互逆(三反)。(9)反函数的导数关系:如果x=f(y)在开区间I上严格单调,可导,且f'(y)≠0,那么它的反函数y=f-1...
正切函数的
反函数
是什么?
答:
反正切函数的定义域为R。反正切函数的值域为(-π/2,π/2)。反三角公式在无穷小替换公式中,当x趋向于0时,arctanx~x。其导数是1/1+x²。相关信息:1、
反函数
性质:1)一个
函数与
它的反函数在相应区间上单调性一致。2)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性。3)反函数是...
反三角函数的
反函数
是什么?
答:
y=arccosx,定义域[-1,1],值域[0,π],非奇非偶
函数
,单调递减。y=arctanx,定义域(-∞,+∞),值域(-π/2,π/2),奇函数,单调递增。y=arccotx,定义域(-∞,+∞),值域(0,π),非奇非偶函数,单调递减。反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x,反余弦arccos x,反...
函数与反函数
之间的关系有哪些?
答:
互为
反函数
的两个函数的导数没有关系。反函数的性质:(1)互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称。(2)函数存在反函数的充要条件是,函数在它的定义域上是单调的。(3)一个
函数与
它的反函数在相应区间上单调性一致。反函数的值域公式:一般地,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,根据...
反函数
是不是奇函数?
答:
的
反函数
y=√x(0<x<1)就不是奇函数 但是奇函数的反函数是奇函数,如y=2x的反函数是y=x/2也是奇函数。证明如下:设y=f(x)是奇函数,则有f(-x)=-f(x)设y=f(x)反函数为y=f(-1)(x),则f(-1)y=x 于是f(-1)(-y)=-x=-f(-1)y 所以y=f(-1)(x),是奇函数 ...
为什么
反函数
的反函数等于本身?
答:
f(g(x))等于y。解析过程如下:因为
反函数
的反函数就是本身;就相当于一个函数求导后再积分结果是本身。例如:若f(x)=y; 则f(x)的反函数g(y)=x;则 f(g(y))=f(x)=y。
导数可以看成是
反函数
吗
答:
反函数
:一般地,如果x与y关于某种对应关系f(x)相对应,y=f(x),则y=f(x)的反函数为y=f -1(x)。存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)。导数是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数...
正切函数的
反函数
是什么?
答:
y=tanx,x=arctany。tanx是正切函数,其定义域是{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z},值域是R。arctanx是反正切函数,其定义域是R,反正切函数的值域为(-π/2,π/2)。正切函数y=tanx在开区间(x∈(-π/2,π/2))的
反函数
,记作y=arctanx或y=tan-1x,叫作反正切函数。它表示(-π/2...
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