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反函数和逆函数
原函数的导数
和反函数
的导数为什么是倒数关系
答:
首先必须明白是什么样的反函数。我们一般设一个原来的函数y=f(x)。那么反函数就设为y=f^-1(x),这两个图像关于y=x这条直线对称。但是这样的原来
函数和反函数
之间的导数,谈不上什么关系。必须是写成x=f^-1(y)形式的反函数,其导数才是和原来函数的导数成倒数关系。我们知道,在同一个x...
三角函数的
反函数与反
三角函数有区别吗?
答:
有区别。三角函数没有
反函数
,在特定的范围内才有反函数,反三角函数是特定定义域内的。反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x,反余弦arccos x,反正切arctan x,反余切arccot x,反正割arcsec x,反余割arccsc x这些函数的统称,各自表示其正弦、余弦、正切、余切,正割,余割为x的角...
probit和logit的区别
答:
区别:如果从分布角度来讲,logit
函数和
probit的函数几乎重叠,但反映的含义不同,logit等于p/(1-p),这里p是结局发生的概率,而 probit的函数是F-1(p),注意-1是上标。F是累积的标准正态分布函数,所以F-1就是累积标准正态分布函数的
逆函数
或
反函数
。从解释的角度来讲,logit更容易理解一些,...
对数
函数
的发明与发展史
答:
因为当时尚无分指数及无理指数的明确概念。布里格斯曾向纳皮尔提出用幂指数表示对数的建议。1742年 ,J.威廉(1675-1749)在给G.威廉的《对数表》所写的前言中作出指数可定义对数。而欧拉在他的名著《无穷小 分析寻论》(1748)中明确提出对数函数是指数函数的
逆函数
,和现在教科书中的提法一致。
反函数与
原函数怎么互为倒数?
答:
答:设原函数为y=f(x),则其反函数在y点的导数与f'(x)互为倒数(即原函数,前提要f'(x)存在且不为0)。解释如下图:一定要注意,是
反函数与
原函数关于y=x的对称点的导数互为倒数,不能随便对应哦!附上反函数二阶导公式。
一个函数的导
函数与
该
函数反函数
的导函数是否互为反函数?
答:
互为
反函数
的两个函数的导函数没有互为反函数的关系。但连续光滑可导的互为反函数的两个函数的导数的乘积是1。证明:设y=f(x)①,其反函数为y=f^-1(x)② 分别求导得:①式有y'=f'(x)x';②式有y'=1/f'(x)x'两式相乘,为1。
原函数的二阶导数
与反函数
答:
设dy/dx=y',则dx/dy=1/y',应视为y的函数 则d2x/dy2 =d(dx/dy)/dy(定义)=d(1/(dy/dx))/ dy =d(1/(dy/dx))/dx dx/dy(复合函数求导,x是中间变量)=-y''/(y')^2 (1/y')=-y''/(y')^3 所以,
反函数
的二阶导数不是原函数二阶导数的倒数 ...
一个函数是另一个函数的
反函数
,则两个函数的导数有什么关系
答:
y=f(x)x=g(y)则任何一点x f'(x)=1/(g'(y))此时y=f(x)或者写成 df/dx=1/(dg/dy|y=f(x) )
幂
函数
、指数函数、对数函数的历史
答:
因为当时尚无分指数及无理指数的明确概念。布里格斯曾向纳皮尔提出用幂指数表示对数的建议。1742年 ,J.威廉(1675-1749)在给G.威廉的《对数表》所写的前言中作出指数可定义对数。而欧拉在他的名著《无穷小 分析寻论》(1748)中明确提出对数函数是指数函数的
逆函数
,和现在教科书中的提法一致。
fx=根号x*绝对值(x-a) 1
函数
在0到正无穷上为单调函数,求a 2设a>0证 ...
答:
一个0,1的间隔为:y = AA(X-1)次幂是一个递减函数。标题,在y = x-1的对称,可以被看作是对称于y = x的变形了解的函数y = x是他的图像对称的反函数的
逆函数和
原函数为单调性(其证书呗)。然后Y = A的(X-1)次的逆函数的功率是记录到一个对数的基x,它是单调递减,当x趋于正...
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