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单调性解不等式例题
单调性
证明
不等式例题
答:
令f(x)=(1+x)ln(1+x)-arctanx(x≥0)则f'(x)=ln(1+x)+1-1/(1+x^2)因为当x>0时,ln(1+x)>ln1=0,所以,当x>0时,ln(1+x)+1>1/(1+x^2)所以当x>0时,f'(x)>0 所以f(x)在[0,+无穷大)上是增函数 所以当x≥0时,f(x)≥f(0)=0 所以当x≥0时,(1+x)ln(1...
利用
单调性
证明
不等式
答:
设f(x)=ln(1+1/x)-1/(1+x)则f(x)=ln(x+1)-lnx-1/(1+x)∴f'(x)=1/(1+x)-1/x+1/(1+x)²=-1/[x(1+x)²]<0 ∴f(x)
单调
递减。∵lim(x→+∞)f(x)=0 ∴x>0时,f(x)>0 即:ln(1+1/x)>1/(1+x)...
利用下列函数的
单调性
,证明
不等式
答:
解法三,画图法,非常简单!第二个
题
,解法一,画图法,非常简单!解法二,用第一个题的第二种解法,设y=e^x-x 同样的,证明它大于零。证明方法也一样,用导数求。当x>0时,y'>0;当x=0时,y=1,且y是一增函数,所以当x>0时,y>0。同理可得x>Inx.如果有啥不理解的,再一起讨论吧...
利用
单调性
证明这个
不等式
答:
求导得到y'=(tanx+sinx-2x)'=1/cos²x +cosx -2 显然x=0时,y'=0 再求导一次得到 y''=2/(cosx)^3 *sinx -sinx=sinx *[2/(cosx)^3 -1]在0到π/2上,2/(cosx)^3 -1当然大于0 y"大于0,即y'
单调
递增,所以y'在区间上恒大于0,y单调递增 而x趋于0时,y趋于0,所以...
高一数学函数
单调性不等式
的题!求!大!神!在!线!等!
答:
解:f(t-1)<f(2t)即
不等式
组:3≤t-1≤5① 3≤2t≤5 ② [(t-1)-1]/[(t-1)+2]<[(2t)-1]/[(2t)+2]③ 解①得 4≤t≤6 解②得 1.5≤t≤2.5 解③得 (t-2)/(t+1)<(2t-1)/(2t+2)(t-2)/(t+1)<(t-0.5)/(t+1)(t-2-t+0.5)/(t+1)<0 -1....
高二数学 利用函数
单调性
证明
不等式
答:
换个思路,分为二步证明之,可能更容易理解:构造函数f(x)=x-sinx 0<x<π/2 f'(x)=1-cosx>0→f(x)
单调
递增 ∴f(x)>f(0)=0 即x-sinx>0→x>sinx 构造函数g(x)=sinx-2x/π 0<x<π/2 g'(x)=cosx-2/π 驻点处x₀=arccos(2/π)x∈(0,x₀)g'(x)>0,g(x...
高二数学 利用函数
单调性
证明
不等式
答:
换个思路,分为二步证明之,可能更容易理解:构造函数f(x)=x-sinx 0<x<π/2 f'(x)=1-cosx>0→f(x)
单调
递增 ∴f(x)>f(0)=0 即x-sinx>0→x>sinx 构造函数g(x)=sinx-2x/π 0<x<π/2 g'(x)=cosx-2/π 驻点处x₀=arccos(2/π)x∈(0,x₀) g'(x)>0,...
利用
单调性
证明
不等式
答:
1/(e^|x|)≤1/(1-x),而实际上就是要证明e^|x|≥1-x,也就是[e^|x|]+x-1≥0 设f(x)=[e^|x|]+x-1(x小于等于0),当x=0的时候,f(x)=0,接下来你只要对f(x)求导,证明当x小于等于0的时候,函数
单调
递增,那么就可以知道x小于等于0的时候,f(x)≥0恒成立,自然就...
判断函数
单调性
、
解不等式
答:
是f(x)=xsinx+cosx+x^2吧 (1)f‘(x)=sinx+xcosx-sinx+2x=2x+xcosx=x(cosx+2)故f‘(x)=0时x=0 当x∈(-∞,0)时,f‘(x)<0,f(x)递减;当x∈(0,+∞)时,f‘(x)>0,f(x)递增.(本问x可以等于0)(2)①当x∈(0,+∞)时,f(x)递增,故x<...
利用
单调性
证明
不等式
的如下原理怎么理解
答:
这个用中值定理很容易理解f(x)-f(a)=f'(b)(x-a),b属于(a,x),而其中x>a所以右边>0 于是f(x)>f(a)=0。二阶导的同样。如果你是高中阶段,那只要记住:一阶导>0,原函数递增。二阶导>0,一阶导递增。以此类推,就是你说的往上加。因为题目中假设了f(a)=f'(a)=0,拿一阶导...
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