利用单调性证明这个不等式

我设了一个函数以后求导，看不出导函数的正负。

举报该问题

推荐答案 2018-12-09

求导得到y'=(tanx+sinx-2x)'=1/cos²x +cosx -2
显然x=0时，y'=0
再求导一次得到
y''=2/(cosx)^3 *sinx -sinx=sinx *[2/(cosx)^3 -1]
在0到π/2上，2/(cosx)^3 -1当然大于0
y"大于0，即y'单调递增，所以y'在区间上恒大于0，y单调递增
而x趋于0时，y趋于0，所以得到y大于0
即0到π/2上，tanx+sinx>2x

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://66.wendadaohang.com/zd/Uv992v2U292xDU9v2n9.html

第1个回答 2018-12-08

怎么会看不出正负，给我题目看看追问

都看不出

追答

求导，转化成统一的三角函数就好了

或者用对应幂级数展开公式来判断

相似回答

利用单调性证明不等式答：第一步，求导 f'(x)=5x^4-5 令 f'(x)=0,x=1或者x=-1 易知道，f(x)在（0，1）递减，f(x)在（1，无穷上递增）所以f(x)的在（0，无穷大）的最小值点位f(1)=0,即f(x)=x^5-5x+4>=0 所以当x>0有，x^5>=5x-4 ...

利用函数单调性证明不等式?答：证明设f(x)=sinx， g(x)=2/π x，其中0＜x＜π/2 根据函数性质可得 0<sinx<1 0<2/π x<1 由函数图像可得 sinx>2/πx

高等数学,用单调性证明不等式的中间步骤不明白如何判断,看图是问题...答：即tanx-x>0 tan^2x>x^2 2、令f(x)=2^x*ln2-2x，x>4 f'(x)=2^x*(ln2)^2-2 f''(x)=2^x*(ln2)^3>0 所以f'(x)在x>4上单调递增因为f'(4)=16*(ln2)^2-2>0，所以f'(x)>f'(4)>0 即f(x)在x>4上单调递增因为f(4)=16*ln2-8>0，所以f(x)>f(4)>0...

利用函数的单调性,证明下列不等式(1)sinx<x,x∈(0,π) (2)x-x^2>0...答：用导数：f`(x）表示f(x)的导数。1. 设f(x)=sinx-x，f`(x)=cosx-1，当x∈(0,π）时，f`(x）<0，∴f(x)在(0,π）上为递减函数，f(x)<f(0)=0,即sinx-x<0，sinx<x；2.设f(x)=x-x^2,f`(x)=1-2x.当x=1/2时，f`(x)=0,f(1/2)为一个极值。0<x<1/2时，f...

数学中,用单调性怎么证明下面一不等式?答：-1/2,0),f'(x)>0,f(x)在其上单增 x∈(0,1),f'(x)<0,f(x)在其上单减 x∈(0,+∞),f'(x)>0,f(x)在其上单增 f(x)的最小值是f(-1/2)和f(1)中的较小数而f(-1/2)=f(1)=0 f(x)=2x³-3x²+1≥0 所以x≥-1/2时, 2x³+1≥3x²

高二数学利用函数单调性证明不等式答：换个思路，分为二步证明之,可能更容易理解：构造函数f(x)=x-sinx 0<x<π/2 f'(x)=1-cosx>0→f(x)单调递增 ∴f(x)>f(0)=0 即x-sinx>0→x>sinx 构造函数g(x)=sinx-2x/π 0<x<π/2 g'(x)=cosx-2/π 驻点处x₀=arccos(2/π)x∈(0,x₀) g'(x)>0,...

大家正在搜

利用单调性证明不等式利用单调性证明不等式的步骤证明函数单调性的例题拉格朗日中值定理证明不等式例题证明单调性的方法基本不等式函数单调性证明函数的可导性例题证明拉格朗日中值定理

利用单调性证明这个不等式，请老师解答

利用函数单调性证明以下不等式

利用函数的单调性证明不等式

利用单调性证明不等式

利用函数单调性证明不等式，求完整过程

高二数学利用函数单调性证明不等式

利用单调性证明不等式的如下原理怎么理解

用单调性证明不等式？