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函数连续的充分条件
函数连续的充
要
条件
是什么?
答:
函数连续的
定义:lim(x->a)f(x)=f(a)是函数连续充要条件。在这点函数可导是
连续的充分条件
,不是必要条件,例如绝对值函数f(x)=|x|在x=0处连续但不可导。
函数
f(x)在闭区间[a,b]上
连续的充分
必要
条件
是___.
答:
【答案】:f(x)在(a,b)内
连续
且,
函数
在x0
连续的充分条件
是什么?
答:
若
函数
f(x)在x0有定义,且极限与函数值相等。则函数在x0
连续
。
充分条件
:若函数f(x)在x0可导或可微(或者更强的条件),则函数在x0连续。必要条件:若函数f(x)在x0无定义、或无极限、或极限不等于函数值,则在x0不连续。
满足什么
条件
说明f是
连续的
答:
函数连续的
定义:lim(x->a)f(x)=f(a)是函数连续充要条件。在这点函数可导是
连续的充分条件
,不是必要条件,例如绝对值函数f(x)=|x|在x=0处连续但不可导 1、连续性定义:若函数f(x)在x0有定义,且极限与函数值相等,则函数在x0连续 2、充分条件:若函数f(x)在x0可导或可微(或者更强...
函数连续
、可导、可微、可积
的条件
答:
函数
可积只有充分条件为:①函数在区间上连续②在区间上不连续,但只存在有限个第一类间断点(跳跃间断点,可去间断点)上述条件实际上为黎曼可积条件,可以放宽,所以只是充分条件 可导必连续,连续不一定可导,即可导是
连续的充分条件
,连续是可导的必要条件 一元函数中可导与可微等价,多元函数中可微必...
函数
f(x)
连续
,那f(0)也连续吗?
答:
函数连续的
定义:lim(x->a)f(x)=f(a)是函数连续充要条件。在这点函数可导是
连续的充分条件
,不是必要条件,例如绝对值函数f(x)=|x|在x=0处连续但不可导 1、连续性定义:若函数f(x)在x0有定义,且极限与函数值相等,则函数在x0连续 2、充分条件:若函数f(x)在x0可导或可微(或者更强...
连续的条件
是 左右极限相等且等于所给点的
函数
值吗
答:
在这点
函数
可导是
连续的充分条件
,不是必要条件,例如绝对值函数f(x)=|x|在x=0处连续但不可导 1、连续性定义:若函数f(x)在x0有定义,且极限与函数值相等,则函数在x0连续 2、充分条件:若函数f(x)在x0可导或可微(或者更强的条件),则函数在x0连续 3、必要条件:若函数f(x)在x0无定义、...
连续的充分
必要
条件
?
答:
若
函数
fx在点x0处连续,则函数fx在x0处有定义是不对的。函数在某个点处是否有极限,与它在该点有无定义并没有关系。其次,即使有定义,但极限存在
的充
要条件是左右极限存在且都相等。函数f在点x=x0处有定义是f在点x0处
连续的
必要非
充分条件
。根据可导与连续的关系定理:函数f(x)在点x0处...
为什么
函数连续
是定积分存在
的充分条件
?
答:
定积分存在。从定积分的定义可以得到。2、设函数f(x)在[a,b]上有x个可去间断点,就有x+1个区间,假设每个区间上的
函数连续
,于是每个区间函数都可积。即每个分段,分段函数可积。但是函数f(x)在[a,b]上不连续。所以有结论:函数连续是定积分存在
的充分条件
,不是必要条件。
函数连续
,极限存在的必要不
充分条件
是什么?
答:
函数
f(x)在x0处极限存在
的充分条件
。因为存在极限必定
连续
,必定有定义,但有定义不一定存在极限,所以是必要不充分条件,反之则充分不必要。只要当极限存在时,运算法则才可以成立,且此性质只适用于有限个函数的情形。当利用单调有界时,若是单调递增,只需要找到有下界即可,此时极限就是相应的下确界。
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