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函数极限和连续的关系
我想知道
函数的极限
、导数
与连续
之间的区别和联系
答:
函数的极限
是指自变量趋于正无穷大时候,函数的值无穷的接近某一常数,这个常数就是函数的极限。导数是函数的自变量x变化一个很小的量△x时,y的变化△y,这个点的导数是△y/△x,△x趋于0的值。连续是指函数没有断开的地方,比如方波函数就不连续。分段函数在边界处不是连接的也是不
连续的
...
连续
/可导/
极限
之间有什么
关系
呢?
答:
各个方向的方向导数存在。关于
函数
的可导导数
和连续的关系
:1、连续的函数不一定可导。2、可导的函数是连续的函数。3、越是高阶可导函数曲线越是光滑。4、存在处处连续但处处不可导的函数。左导数和右导数存在且“相等”,才是函数在该点可导的充要条件,不是左
极限
=右。
二元
函数极限
存在一定
连续
嘛
答:
1. 二元
函数极限
存在,函数不一定连续。2. 结论:二元
函数连续
,则函数极限一定存在。极限存在,不一定连续。3. 关于二元函数极限存在一定连续,其例子见上图。这个例子说明,函数在(0,0)点极限存在,但不连续。只有极限值等于函数值时,函数连续。
为何
函数极限
存在的必要条件是
连续
?
答:
函数在某一点a连续,则当x趋近于a时一定存在
极限
。sinx在R上连续,sinx在任意点处的极限都存在,就是这点的正弦值。所以不能脱离x的范围或位置说一个
函数连续
与否。
nbsp;
函数
f在点x0处具有
极限
是函数f在x0处
连续的
什么条件
答:
必要条件。连续必有
极限
,有极限未必连续。前半句可由
函数连续的
定义得出,后半句解释如下:一个函数f(x)在点x0处连续必须满足三个条件:函数f(x)在点x0处有定义;函数f(x)在点x0处有极限;函数f(x)在点x0处的极限等于该点的函数值f(x0)。这里只满足了第二点,其他两点不符合,具体的...
函数在某点的
连续
性和
函数的极限
,两者的区别是什么
答:
最大的区别在于
函数
在某点有定义否。函数在某点存在
极限
,只要左右极限存在且相等,而与该点是否有定义无关。函数在某点
连续
,则要求左右极限存在且相等,且都等于该点的函数值。换言之,该点必须有定义,且函数值等于左右极限值。
为什么
函数的连续
性可以用
极限
来定义?这两者契合
关系
在哪里?
答:
解答:若函数f(x)在某点连续,例如在x0处连续,则有lim(x→x0)f(x)=f(x0)反之,若lim(x→x0)f(x)=f(x0),则函数f(x)在x0处连续。这只是
函数连续的
定义,不是定理。函数连续性的概念就是如此,想想就容易理解,
连续函数
在x0处的函数值为f(x0),如果x无限地趋近于x0时,f(x)...
高等数学中
函数连续
,有界,
极限
存在三者有什么
关系
答:
函数
在某一点处连续,则在此点必有界,因为无界的话,此点就是它的无穷间断点,
与连续
矛盾;反过来,有界未必是
连续的
,比如跳跃间断点;函数在某一点处连续,则在此点的左右
极限
都存在,且等于在该点的函数值,所以连续,则极限存在;反过来,极限存在,未必等于函数值,也就是说,未必连续;函数在某...
连续函数
一定有
极限
。那sinx是连续函数但为什么没极限?
答:
函数在某一点a连续,则当x趋近于a时一定存在
极限
。sinx在R上连续,sinx在任意点处的极限都存在,就是这点的正弦值。所以不能脱离x的范围或位置说一个
函数连续
与否。某点处连续,则该点处极限存在。sinx在连续点处一定极限存在。
函数在某点的
连续
性和
函数的极限
,两者的区别是什么呢?
答:
简单的说连续性就是在一定的取值范围内自变量的任意取值都有意义与一个对应的值,而
函数的极限
就是指自变量在指定的那一个值函数没有意义,而当自变量在从正方向和负方向无限靠近那个值的时候函数就会无限的接近但不等一个值,这个值就是该函数在该点的极限值的极限值。总的来说
连续函数
没有极限;而...
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