函数在某一点a连续，则当x趋近于a时一定存在极限。sinx在R上连续，sinx在任意点处的极限都存在，就是这点的正弦值。所以不能脱离x的范围或位置说一个函数连续与否。某点处连续，则该点处极限存在。sinx在连续点处一定极限存在。
极限的求法：
1，代入法， 分母极限不为零时使用，先考察分母的极限，分母极限是不为零的常数时即用此法，
2，倒数法，分母极限为零，分子极限为不等于零的常数时使用。
3，消去零因子（分解因式）法，分母极限为零，分子极限也为零，且可分解因式时使用。
4，消去零因子（有理化）法，分母极限为零，分子极限也为零，不可分解，但可有理化时使用，可利用平方差、立方差、立方和进行有理化。
5，零因子替换法，利用第一个重要极限：lim[x-->0]sinx/x=1，分母极限为零，分子极限也为零，不可分解，不可有理化，但出现或可化为sinx/x时使用，常配合利用三角函数公式。
6，无穷转换法，分母、分子出现无穷大时使用，常常借用无穷大和无穷小的性质。
函数在某一点a连续，则当x趋近于a时一定存在极限。
sinx在R上连续，sinx在任意点处的极限都存在，就是这点的正弦值。
所以不能脱离x的范围或位置说一个函数连续与否。
有些函数的极限很难或难以直接运用极限运算法则求得，需要先判定。下面介绍几个常用的判定数列极限的定理。
1、夹逼定理：
（1）当x∈U(Xo，r)(这是Xo的去心邻域，有个符号打不出）时，有g（x)≤f(x)≤h(x)成立
（2）g(x)—>Xo=A，h(x)—>Xo=A，那么，f(x)极限存在，且等于A
不但能证明极限存在，还可以求极限，主要用放缩法。
2、单调有界准则：单调增加（减少）有上（下)界的数列必定收敛。
在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限
值相同的函数 ，并且要满足极限是趋于同一方向 ，从而证明或求得函数的极限值。
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