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函数极限和连续的关系
连续函数
一定有
极限
。那sinx是连续函数但为什么没极限?
答:
函数在某一点a连续,则当x趋近于a时一定存在
极限
。sinx在R上连续,sinx在任意点处的极限都存在,就是这点的正弦值。所以不能脱离x的范围或位置说一个
函数连续
与否。某点处连续,则该点处极限存在。sinx在连续点处一定极限存在。
为什么
函数的连续
性可以用
极限
来定义?这两者契合
关系
在哪里?
答:
解答:若函数f(x)在某点连续,例如在x0处连续,则有lim(x→x0)f(x)=f(x0)反之,若lim(x→x0)f(x)=f(x0),则函数f(x)在x0处连续。这只是
函数连续的
定义,不是定理。函数连续性的概念就是如此,想想就容易理解,
连续函数
在x0处的函数值为f(x0),如果x无限地趋近于x0时,f(x)...
想问一下
极限
存在和
函数连续
到底存在什么
关系
还和可导存在什么关系...
答:
x)=0,x<0,x_0=0处,左右
极限
不等,从而极限不存在。 若
函数
f(x)在一点x_0处可导,则有f(x_0+Δx)-f(x_0)=f'(x_0)*Δx+o(Δx)。令Δx→0,就得出f(x_0+Δx)-f(x_0)→0,也就是f(x_0+Δx)→f(x_0)。从而f(x)在点x_0处
连续
,极限当然就存在了。
函数极限的
定义
与函数连续
定义的区别
答:
连续的
时候没有要求x等于x0,是指可以等于x0 因为
函数
在x0连续隐含着该函数在x0点有定义,这个定义值如果和趋近的
极限
值一样,那么就是连续的。
函数的极限
存在条件是什么
连续
条件是什么 它俩有什么区别~急...
答:
区别在于是否要求f在x0点有定义,根据
函数极限
定义,当|x-x0|<δ时,就有|f(x)-l|<ε,这里并不要求|f(x)-f(x0)|<ε,也就是说f(x)的极限值是否是f(x0)并不关心 而如果要求函数在x0点
连续的
话,必须有f(x0-)=f(x0)=f(x0+),也就是说,不仅要在x0点的左右极限相等,还...
nbsp;
函数
f在点x0处具有
极限
是函数f在x0处
连续的
什么条件
答:
必要条件。连续必有
极限
,有极限未必连续。前半句可由
函数连续的
定义得出,后半句解释如下:一个函数f(x)在点x0处连续必须满足三个条件:函数f(x)在点x0处有定义;函数f(x)在点x0处有极限;函数f(x)在点x0处的极限等于该点的函数值f(x0)。这里只满足了第二点,其他两点不符合,具体的...
函数的
有
极限
,可导,
连续
,有极值,有最值。之间
的关系
?
答:
函数
有
极限
(这句话应该说在x0点有极限) 只能用ε-δ语言来描,不一定在x0点
连续
比如f(x)=x(x+1)/x 在点x=0 不连续,但有极限 不考虑区间段点的话(或都说只考虑开区间)最值一定是极值.极值不一定是最值,因为只是在一个邻域内的最大值,比如考虑 f(x)=x*sin(x) 在区间(0,3Pi)上...
高等数学中
函数连续
,有界,
极限
存在三者有什么
关系
答:
函数
在某一点处连续,则在此点必有界,因为无界的话,此点就是它的无穷间断点,
与连续
矛盾;反过来,有界未必是
连续的
,比如跳跃间断点;函数在某一点处连续,则在此点的左右
极限
都存在,且等于在该点的函数值,所以连续,则极限存在;反过来,极限存在,未必等于函数值,也就是说,未必连续;函数在某...
利用
函数的连续
性怎么求
极限
答:
解:f(0)=b+1 左
极限
:lim(x→0-) f(x)=lim(x→0-) (xsin(1/x)+a)=0+a=a 左极限:lim(x→0+) f(x)=lim(x→0+) (x^2-1)=0-1=-1 f(x)在x=0处
连续
,则lim(x→0-) f(x)=lim(x→0+) f(x)=f(0),所以a=-1=b+1,所以a=-1,b=-2
函数
...
极限连续
一定极限存在吗?
答:
然而,即使一个
函数
在某点连续,它在该点的极限仍然可能不存在。这种情况通常发生在函数在该点的左
极限和
右极限不相等,或者函数在该点的极限无穷大或无穷小的情况下。例如,考虑函数 f(x) = 1/x,在 x = 0 处是不
连续的
。尽管在 x = 0 处的左极限和右极限都存在(分别为负无穷大和正无穷...
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