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函数与反函数
什么叫做函数的
反函数
?
答:
什么叫做函数的
反函数
?反函数是指可以使函数的输出作为另一个函数的输入,且该另一个函数的输出与原函数的输入相同的函数。反函数的定义是:若存在一个函数f,它的输入为x,输出为y,则存在另一个函数g,它的输入为y,输出为x,且g(f(x))=x,f(g(y))=y,则称f的反函数为g。
函数反函数
是什么意思?
答:
以实现逆向的计算。需要注意的是,并非所有的函数都存在
反函数
。为了使一个函数具有反函数,它必须是一一对应的(即每个输入对应唯一的输出)且满足水平线测试(即水平线最多与函数图像相交一次)。此外,反函数的定义域和值域是原函数值域和定义域的对调。如:y=x^a和y=x^(1/a)即为一对反函数 ...
如何判断函数是否有
反函数
?
答:
只要是一一映射就有
反函数
。一次函数 y=kx+b 有反函数,二次函数 y =ax^2+bx+c 没有,因为y=x^2,当y=1时,x=1或-1,y对应2个x,不是一一映射 函数存在反函数的充要条件是,函数的定义域与值域是一一映射;严格增(减)的函数一定有严格增(减)的反函数【反函数存在定理】.一般的偶函数...
反函数
的图像和性质
答:
5、原
函数与反函数
的图像若有交点,则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。质:(1)函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称;(2)函数存在反函数的充要条件是,函数的定义域与值域是一一映射;(3)一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致;(4)大部分偶函数不存在...
如何判定两个函数是否互为
反函数
答:
设函数y=f(x)根据这个函数中x、y 的关系,用y把x表示出,得到x= f(y),然后再将这个函数中的X,Y互换,如果得到的
函数与
另一函数一样,则两个函数互为
反函数
。以下是反函数的相关介绍:一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x,这样的函数x...
函数与反函数
的关系是什么?
答:
一个
函数与
它的
反函数
在相应区间上单调性一致。大部分偶函数不存在反函数(当函数y=f(x), 定义域是{0} 且 f(x)=C (其中C是常数),则函数f(x)是偶函数且有反函数,其反函数的定义域是{C},值域为{0} )。奇函数不一定存在反函数,被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反...
如何证明:函数与其
反函数
复合后等于x
答:
一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的
反函数
,记作y=f-1(x) 。反函数y=f -1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数
函数与
指数...
函数的
反函数
怎么求
答:
2、奇、偶函数的
反函数
大部分偶函数不存在反函数(当函数y=f(x),定义域是{0}且f(x)=C(其中C是常数),则函数f(x)是偶函数且有反函数,其反函数的定义域是{C},值域为{0} )。奇函数不一定存在反函数,被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。3、反函数的图像 反函数...
三角函数求
反函数
的一般步骤
答:
综述:求y=2sin3x的
反函数
解:直接函数y=2sin3x的定义域应限制为:-π/2≦3x≦π/2,即-π/6≦x≦π/6才会有反函数。此时直接函数的值域为:-2≦y≦2;当-π/6≦x≦π/6时由sin3x=y/2;得3x=arcsin(y/2);即 x=(1/3)arcsin(y/2);交换x,y,即得反函数:y=(1/3)...
反函数
是一个函数吗?
答:
1、函数的反函数,本身也是一个函数,由反函数的定义,原函数也是其反函数的反函数,故函数的原
函数与反函数
互称为反函数。2、反函数的定义域与值域分别是原函数的值域与定义域。3、只有确定函数的映射是一一映射的函数才存在反函数,由此得出下面4点:(1)偶函数必无反函数。(2)单调函数必有反...
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