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与x轴围成的平面图形
用定积分求由曲线y=
x
² 与y=x
围成的平面图形
面积.
答:
1.可以由长方形面积减去曲线
与X轴围成的
面积 曲线y=x²+2和直线y=3,交于x=±1两点,也就是说有效面积只有从x=0到x=1 S=1×3-∫(0到1)y=x²+2 =3-[1/3 x³+2x+C l(0到1)]=3-(1/3+2)=2/3
3计算函数+y=x^3+
与x轴
直线x=3所
围成的
+
平面图形
的面积
答:
面积=81/4
求由曲线y=1/
x和
直线y=x,x=2所
围成的平面图形
的面积
答:
围成的平面图形
的面积解法如下:知识点:定积分是积分的一种,是函数f(
x
)在区间[a,b]上的积分和的极限。定积分与不定积分之间的关系:若定积分存在,则它是一个具体的数值(曲边梯形的面积),而不定积分是一个函数表达式,它们仅仅在数学上有一个计算关系(牛顿-莱布尼茨公式),其它一点关系都没...
平面图形
D是由曲线y=2x+1及
x轴
,x=1所
围成的
求此平面图形D绕x轴旋转一...
答:
y=2x+1
与x轴
交点(-1/2,0),与x=1交点(1,3),绕x轴一周的体积=π∫y^2*dx(x从-1/2到3)=π∫(2x+1)^2*dx(x从-1/2到3)=1/2*π∫(2x+1)^2*d(2x+1)(x从-1/2到3)=1/6*π(2x+1)^3(x从-1/2到3)= 1/6*π*7^3 =343/6*π ...
求由抛物线y=
x
平方与直线y=-x+2所
围成的平面图形
的面积
答:
联立两方程:y = x²; y =-x+2 解得两曲线的两交点为(1,1),(-2,4)由定积分
的几何
意义知:两曲线围成的面积为在积分区间[-2,1]内直线y=-x+2
与x轴围成的
面积与抛物线y=x²与x轴围成的面积之差。∴S = ∫<-2,1> (2-x)dx - ∫<-2,1> x² dx = 15/2 ...
...已知曲线y=ax^2
和
直线y=ax 所
围成的平面图形
D的面积为1/6...
答:
a>0说明y=ax^2是开口向上的抛物线,且y=ax是过一三象限的直线。令ax=ax^2,可得x=0或1,那么可以利用定积分
的几何
意义来解决。抛物线y=ax^2从0到1的定积分为 1/3 a,那么D的面积为直线y=ax与曲线y=ax^2
与x轴围成
面积的差,所以S=0.5*a-1/3a=1/6,所以a=1.
...2lnx在点(x0,y0)处有公共切线,求两曲线
与x轴围成的平面
答:
所以分别求导。y1’=(1/2e)*x^(-1/2),y2'=1/(2x),带入((x0,y0)),连列方程,求得x0和y0。然后做积分。如果是以x做积分,则需求出两条曲线
与x轴的
交点,积分范围则从刚才求得的交点的较小值到x0,对(y1-y2)的绝对值积分。如果以y算积分,则积分范围为0到y0,对(x1-x2...
求y=x²
与x
=1、x=3与
轴围成的平面图形
面积
答:
A =∫(1->3)
x
^2 dx =(1/3)[x^3]|(1->3)=26/3
...^2
和
y=2x的图像,并求由这两条曲线
围成的平面图形
的面积
答:
y=2
x
与y=x²相交于(0,0)和(2,4)f(x)=2x-x²则F(x)=∫(2x-x²)= -x³/3+x²则定积分从x1到x2F(x)=-x2³/3+x2²-(-x1³/3+x1²)=-8/3+4=4/3
如何用定积分求
围成图形
的面积
答:
通过
图形
面积的计算, 可以体会到微积分强大的力量。以前中学用割补法只能推导出少数图形的面积。比如三角形,梯形,圆。现在只要知道曲线的方程, 就可以通过积分计算它围成的面积。最直接的情形, 就是
平面
直角坐标系下, y =f(x), 这样的曲线,
和x轴围成的
面积了。这个直接计算积分就可以了。需要...
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