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与x轴围成的平面图形
求由y=根号
X
,y=0,
x
=4
围成的平面图形
绕y
轴
旋转而成的旋转体的体积.
答:
解:将
x轴
等分为若干份,间距为dx,相应地,在y轴上对应的间距则为dy,用垂直于y轴
的平面
将该旋转体切成一系列薄片,那么这些薄片是一系列圆环式的柱体,其外半径为4,高为dy,所以 该柱体在横坐标为x处的内半径为x,其底面积S=π*4²-π*x²=π(16-x²)其体积为dV=S*...
...的切线,该切线与曲线y=e∧x以及
x轴围成的
座标
图形
记为D)
答:
解题过程如下图:
求曲线y=x^2与直线y=2x所
围平面图形
绕
x轴
旋转一周所得旋转体的体积?
答:
由x²-2x=x(x-2)=0,得x₁=0,x₂=2;即直线与抛物线相交于O(0,0)和A(2,4).曲线y=x²与直线y=2x所
围平面图形
绕
x轴
旋转一周所得旋转体的体积V=直线段OA绕x轴旋转形成的圆锥的体积-抛物线段OA绕x轴旋转所形成的侧面为抛物面的旋转体的体积 =(1/3)×π×4...
设
平面图形
A由曲线y=x^3/2和直线y=x所
围
,求A分别绕
x轴和
y轴旋转一周...
答:
解:∵曲线y=
x
^3/2和直线y=x交点是(0,0)和(1,1)∴Vx=∫<0,1>π(x²-x³)dx =π(x³/3-x^4/4)│<0,1> =π(1/3-1/4)=π/12;Vy=∫<0,1>2πx[x-x^(3/2)]dx =2π[x³/3-(2/7)x^(7/2)]│<0,1> =2π(1/3-2/7)=2π/21。
z=x^2+y^2与z=
x围成的
的图像是什么样子
答:
z=
x的图形
如下:两者
围成的平面
,可以想象出来,就是将z=x^2+y^2的图像,在空间上斜切,切面是z=x。围成图形的计算:两张曲面的交线方程应该是由z=x^2+y^2与z=x联立构成的方程组,在这个方程组里消去z后得到的方程,就是过交线且母线平行于z
轴
的柱面。在上述方程组中消去z得到的是圆柱...
...2x+1所
围成的
区域面积A,及此
平面图形
绕
X轴
旋转一周所得旋转体的面 ...
答:
交点A(0, 1), B(0, -1)所
围图形
左边一半由y² = 2x + 1和y轴所围,右边一半由y² = -2x + 1和y轴所围 将x换为-x,一个抛物线变为另一个,即二者关于y轴对称。所以只算右边一半的体积,然后加倍即可。y² = -2x + 1 = 0, x = 1/2,
与x轴
交于C(1/2,...
...y^2/4=1与直线y=-2,y=2所
围成的平面图形
分别绕
X
、y轴一周所得旋转...
答:
解:绕
x轴
一周所得旋转体的体积=2∫<0,2>2πxydy =4π∫<0,2>y√[3(1-y²/4)]dy =-8√3π∫<0,2>√(1-y²/4)d(1-y²/4)=-8√3π(2/3)(1-y²/4)^(3/2)│<0,2> =-8√3π(2/3)(0-1)=16√3π/3;绕y轴一周所得旋转体的体积=2...
...4所
围成平面图形
的面积S以及该图形绕
x轴
旋转的体积V
答:
与直线y=2x-4交于点(0,-4),(2,0).S=∫<0,2>[2x-4-(
x
^2-4)]dx =∫<0,2>(2x-x^2)dx =(x^2-x^3/3)|<0,2> =4-8/3 =4/3.V=∫<0,2>π[(x^2-4)^2-(2x-4)^2]dx =π∫<0,2>(x^4-12x^2+16x)dx =π(x^5/5-4x^3+8x^2)|<0,2> =32π/5.
(6)求由曲线
x
=y^2与直线x-y-2=0
围成的平面图形
面积
答:
解:∵曲线方程为y²=x,直线方程为 x-y-2=0 ∴得:方程组y²=x,x-y=2;有y²=y+2,y=-1或2;x=1或4 ∴两曲线的交点为(1,-1)与(4,2) 又∵直线x=2+y
与x轴的
交 点为(2,0) ∴所求面积S= ∫ (0,4) √xdx-∫ (2,4) (x-2)dx+ |∫ (0...
...切线与抛物线y=x∧2+4
围成的平面图形
D,求D绕
x轴
旋转所得_百度...
答:
x²-kx+4=0 △=k²-16=0 k=±4.即y=4x,y=-4x,y=x²+4所
围的图形
为D。切线点为交点为x²+4=±4x (x±2)²=0 x=±2时,交点y=±8 交点为(-2,8)和(2,8)。根据抛物线和切线图形的对称性,只需计算位于第一象限的图形绕
x轴
旋转形成的...
棣栭〉
<涓婁竴椤
6
7
8
9
11
12
13
14
10
15
涓嬩竴椤
灏鹃〉
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