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x型图形绕y轴求体积公式
求下列
图形绕x轴y轴
旋转所得旋转体
的体积
y²=x y=x² 用积分做...
答:
曲线y²=x与 y=x²交于点(0,0),(1,1),所以它们围成的区域
绕x轴
旋转所得的旋转体
的体积
=∫<0,1>π(x-x^4)dx =π(1/2-1/5)=3π/10.它们围成的区域
绕y轴
旋转所得的旋转体的体积 =∫<0,1>π(y-y^4)dy=3π/10....
旋转体
体积公式绕x轴
和
绕y轴的
区别
答:
旋转体
体积公式绕x轴
和
绕y轴的
区别如下:平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面;该定直线叫做旋转体的轴;相同的,可以通过方程f(x,y)=0给出平滑平面曲线,其中f:R2→R是平滑函数,偏导数∂f/∂x和∂f/∂y在曲线的同一点都不会同时...
求曲线y²=
x
,x²=y所围成
的图形绕y轴
旋转所产生的旋转体
体积
。
答:
曲线
y
=
x
^2, x=y^2 交于 (0,0), (1,1). 则 V =∫π(y-y^4)dy = π[y^2/2-y^5/5] = 3π/10
求y
=x^2,x=y^2,所围成
的图形
,
绕x轴
旋转所产生的旋转体
的体积
。
答:
解:易知围成
图形
为
x
定义在[0,1]上的两条曲线分别为y=x^2及x=y^2,旋转体
的体积
为x=y^2
绕y轴
旋转体的体积V1 减去 y=x^2绕y轴旋转体的体积V2。V1=π∫ydy,V2=π∫y^4dy 积分区间为0到1,V1-V2=3π/10.思路就是这样。注:函数x=f(y)绕y轴旋转体的体积为V=π∫f(y)^2...
求由抛物线y=
x
²及x=y²所围
图形绕y轴
转一周所成的旋转体
的体积
答:
注:int[f(
x
),[a,b]]表示在区间[a,b]上对f(x)求定积分.先联立求交点
y
=x^2 x=y^2 求得两交点(0,0),(1,1)所
求体积
为V=int[pi*(根号x)^2,[0,1]]-int[pi(x^2)^2,[0,1]]算得V=3*pi/10 //根据旋转体
体积公式
v=int[pi*(y(x))^2,[a,b]]
求曲线
y
=2/
x
与直线x=2,x=4,y=0所围
图形
分别
绕X轴Y轴
旋转所得
体积
答:
解:
绕x轴
旋转所得体积V₁=[2,4]∫π(2/
X
)²dx=[2,4]4π∫(1/x²)dx=4π(-1/x)︱[2,4]=-π+2π=π 由y=2/x,得x=2/y;
绕y轴
旋转所得
的体积
V₂=π×4²×(1/2)+[1/2,1]∫π(2/y)²dy =8π+[1/2,1]4π∫(1/y...
...一曲面
图形绕y轴
旋转形成的立体图形
体积公式
如何推导?图是我
的
想法...
答:
至于你的方法,后面那一项是可以忽略不计的,因为dx极小的时候(dx)^2更小,所以可以忽略。即:pi(2xdx+(dx)^2)y≈pi(2xdx)y=2pi
xy
dx 我的想法是,因为dx在趋近于0的时候,(dx)^2会更快的趋近于0,所以等式两边在取极限的过程中,(dx)^2因为更快趋近于0,所以最后有一段过程会只剩...
为什么一个椭圆
绕x轴
和
y轴的
旋转体
体积
不一样?用定积分求出来不一样...
答:
把椭圆分成1/4来看:当它
绕X轴
旋转时,这部分旋转走过的路径是以短半轴为半径的圆的周长,也就是周长份厚度无限小的组合起来就是旋转体
的体积
;同样,
绕Y轴
时,是以长半轴为半径的圆的周长份,每一部分的厚度是一样的 都是无限小,但是份数不同。三轴椭球体体积是4/3 πabc.;
绕x轴
旋转,...
求由y=
x
^3,x=2,y=0所围成
的图形
,
绕y轴
旋转
的体积
。麻烦用柱壳法做
答:
旋转体
体积
=40.32
求曲线y=
x
和y=x²所围成
的图形绕轴y
=3旋转所得的旋转体
体积
答:
所得的旋转体
体积
13π/15。解:因为直线
y
=
x
与曲线y=x^2的交点为点O(0,0)及点A(1,1)。因此通过定积分可得旋转体体积V,则 V=∫(0,1)π(3-x^2)^2dx-∫(0,1)π(3-x)^2dx =π∫(0,1)((3-x^2)^2-(3-x)^2)dx =π∫(0,1)(x^4-7x^2+6x)dx =π*(x^5/5-7x^3...
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