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x型图形绕y轴求体积公式
...曲线y=
x
+lnx和直线x=1及x=e围城,求平面
图形绕y轴
旋转一周的旋转
体积
...
答:
1、∫lnxdx=[xlnx-x]|=1。2、
绕x轴
:V1=∫πy²dx=π∫ln²xdx=π[xln²x]|-π∫2lnxdx=π(e-2)。3、
绕y轴
:V2=∫πx²dy=∫πe^2ydy=π/2e^2y|=π/2(e²-1)。绕x轴旋转体
体积公式
是V=π∫[a,b]f(x)^2dx,绕y轴旋转体积公式同理,将x,...
...求由y=f(x),x=a,x=b 与
x轴
围成的平面
图形绕y轴
旋转一周所形成的...
答:
S=∫(0,1)[
x
(1/2)]dx-∫(0,1)[x^2]dx =[2/3(x^(3/2))-1/3(x^3)](0,1)=2/3-1/3 =1/3 V=π∫(0,1)[x]dx-π∫(0,1)[x^4]dx =π[1/2(x^2)-1/5(x^5)](0,1)=3π/10
旋转体
体积公式
是什么?
答:
旋转体
体积公式
是V=π∫[a,b]f(x)^2dx。
绕y轴
旋转体积公式同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。或许你说的是V=2π∫[a,b]y*f(y)dy,也是
绕x轴
旋转体积。旋转体
的体积
等于上半部分旋转体体积的2倍 V=2∫(0,R)π[(x+b)^2-(-x+b)^2]dy。=8bπ∫(0,R)xdy...
曲线
绕y轴
旋转
体积公式
答:
曲线
绕y轴
旋转
体积公式
是V=∫[a,b]πf(y)^2×dy,函数绕y轴旋转,每一份
的体积
为一个圆环柱,该圆环柱的底面圆的周长为2π
x
,底面面积约为2πx×△x。一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面,该定直线叫做旋转体的轴,封闭的旋转面围成的几何体叫作...
如何
求绕x轴
旋转体
的体积
?
绕y轴
呢?
答:
解:
绕x轴
旋转体
体积公式
是V=π∫[a,b]f(x)^2dx;
绕y轴
旋转体积公式同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy;或者是V=2π∫[a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴旋转体积;绕x轴旋转体的侧面积为A=2π∫[a,b]y*(1+y'^2)^0.5dx,其中y'^2是y对
x的
导数的平方。定积分 ...
...
x
=2,y=0所围成
的图形
分别
绕y轴
旋转一周得到的旋转
体积
答:
首先要画出
图形
,确定出围成的封闭图形.显然为一个曲边三角形.
绕x轴
旋转:V=∫(0,2)π(x^3)^2dx =π∫(0,2)(x^6)dx =π×1/7×(x^7)|(0,2)=π×1/7×(2^7-0^7)=128π/7 (
体积
单位)
绕y轴
旋转:V=π*2^2*2^3-∫(0,8)π(y^1/3)^2dy =32π-π∫(0,8)(...
求由y=根号
X
,y=0,
x
=4围成的平面
图形绕y轴
旋转而成的旋转体
的体积
.
答:
解:将
x轴
等分为若干份,间距为dx,相应地,在y轴上对应的间距则为dy,用垂直于
y轴的
平面将该旋转体切成一系列薄片,那么这些薄片是一系列圆环式的柱体,其外半径为4,高为dy,所以 该柱体在横坐标为x处的内半径为x,其底面积S=π*4²-π*x²=π(16-x²)其
体积
为dV=S*...
求由曲线y=sinx与
x轴
所围成
的图形绕y轴
一周所成的旋转体
的体积
答:
是0到π吗
体积
=2π∫(0,π)
x
sinxdx =-2π∫(0,π)xdcosx =-2πxcosx|(0,π)+2π∫(0,π)cosxdx =2π²+2πsinx|(0,π)=2π²
曲线y=x²与直线x=1及
x轴
所围成的平面
图形绕y轴
旋转一周得到的旋转...
答:
答案为π/2。解题过程如下:先求y=1,
y轴
与y=
x
²所围成的
图形
旋转一周得到的旋转体体积,再利用整体圆柱
的体积
π减去上述体积即为所求,其中y=x²要化为x等于√y。
公式
如下:V=π-∫(0,1)π(√y)²dy =π-π/2[y²](0,1)=π-π/2 =π/2 二次...
...划线处的所说平面
图形绕y轴
旋转
的体积公式
不懂,还有圈出来的27_百...
答:
V1的那个是因为y轴为旋转轴,所以对
x
积分,被
积公式
中要把y转化成x,S1中y的范围是从x=1到右半部分那段曲线,这部分的方程是y=x^2-2x,所以x=1+√(1+y),所以S1中的那个积分部分就是S1中右半部分那段曲线部分
绕y轴
一圈
的体积
,再减去π是减去了S1中左半部分那条线段x=1绕y轴一圈的...
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