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闭区域都是有界的吗
试叙述f(x,y)在
闭区域
D上二重积分存在的必要条件、充分条件、充要条件...
答:
f(x,y)在
闭区域
D上连续是二重积分存在的充分条件 f(x,y)在闭区域D上
有界
是二重积分存在的必要条件 充要条件:对于任意给的正数e,存在存在D的某个分割T使得S(T)-s(T)
空间一维,二维单连通
区域
定义
答:
空间二维连通域形象说就是没有“洞”的
区域
,即设Ω是空间一区域,Ѕ是Ω内的任一
闭
曲面。以Ѕ为边界的区域ΩЅ Ω,最简单如球x2+y2+z2<1,是连通的。但x2+y2+z2≤1, x2+y2+z2≠0,则就不连通了。一维连通是指,若Г是Ω内的任一闭曲线(曲线是一维的)。
设f(x,y)定义于
有界闭区域
D,若f连续于D,则f在D内必存在最值。这句话...
答:
需改动一个字:设f(x,y)定义于
有界闭区域
D,若f连续于D,则f在D上必存在最值。用“内”字,可以理解为在D的内部(不包括边界).
内点、外点、边界点、开集、闭集是什么意思?
答:
4、开集指的点集内全是内点。5、闭集指的是集合内的点既有内点还有边界点。6、连通集可以直观的理解为没有被分割开的一个独立的点集。7、没有被分割开的一个独立的点集同时还是开集,则成为区域或开区域。8、没有被分割开的一个独立的点集同时还是闭集则成为
闭区域
。9、
有界
集可以理解为有限大的...
一致连续
函数
一定
有界吗
(在定义域内)
答:
一致连续函数不一定有界,y=x在(-infinity, +infinity)上一致连续,但是不
是有界函数
。
用有限覆盖定理证明
有界闭区域
上连续
函数
一定一致连续
答:
证明如下图:有限覆盖定理是一个有用而且重要的定理.它是数学分析处理问题的一种重要方法,在数学各领域中都有广泛的应用.有限覆盖定理的作用是从覆盖
闭
区间的无限个开区间中能选出有限个开区间也覆盖这个闭区间.由“无限转化为有限”是质的变化,它对证明函数的某些性质提供了新的数学方法。
若f在x.处可微,则f在x.的某临域内
有界
这句话对吗
答:
对。f(x)在x0处可微,则f(x)在x0处连续,f(x)在x0的某个邻域(x0-δ,x0+δ)内连续,取这个邻域包含的一个
闭
区间[x0-δ/2,x0+δ/2],则f(x)在这个闭区间连续[x0-δ/2,x0+δ/2],而闭区间上的连续函数
是有界的
,所以f(x)在x0的某个邻域内(x0-δ,x0+δ)有界。
用有限覆盖定理证明
有界闭区域
上连续
函数
一定一致连续
答:
证明如下图:有限覆盖定理是一个有用而且重要的定理.它是数学分析处理问题的一种重要方法,在数学各领域中都有广泛的应用.有限覆盖定理的作用是从覆盖
闭
区间的无限个开区间中能选出有限个开区间也覆盖这个闭区间.由“无限转化为有限”是质的变化,它对证明函数的某些性质提供了新的数学方法。
设D是平面上的
有界闭区域
,P(x0,y0)为D外一点,证明在D内一定存在一点与p...
答:
证明:假设 在D内不存在一点与P最近,一点与P最远。即D内所有的点与P的距离相等,设距离为k。由假设可得D内任意一点O(x,y)与P的距离k=((x-x0)^2+(y-y0)^2)^2/1 则D属于以P为圆心,k为半径的圆的圆周,所以D无法形成
有界闭区域
,这与题设不相符。所以假设不成立,即在D内一定存在...
...怎么确定它是开区域还是
闭区域
,
有界
还是无界(上面的f和下面的a...
答:
由于对复数的模没有设置限制,所以仅对辐角的描述如下:未完待续 推导原理与上述相同。供参考,请笑纳。如有疑问,请继续提问。
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