空间二维连通域形象说就是没有“洞”的区域，即设Ω是空间一区域，Ѕ是Ω内的任一闭曲面。以Ѕ为边界的区域ΩЅ Ω，最简单如球x2+y2+z2＜1，是连通的。但x2+y2+z2≤1， x2+y2+z2≠0，则就不连通了。
一维连通是指，若Г是Ω内的任一闭曲线（曲线是一维的）。若存在以Г为边界的曲面∑，使∑ Ω，则Ω就是一维连通的。如一个圆（x-2）2+y2≤1，绕y轴旋转一周，所得的像一个车胎一样的空间域（也像救生圈）。
扩展资料：
1、一维就是直线，也即是两个点的连接，也就是无穷多个点组成的。
2、二维就是平面，也即是直线和该直线的一部分分支所组成的图形。所以二维生物看三维生物看到的应该是这个二维生物所在平面无限延长后，切三维生物的一个面，也就是切面了。举个例子，在二维看一个球，其实看到的应该是一个大小变化的圆。
3、三维就是体，也即是直线和该直线的所有分支所组成的图形。是最容易理解的，也就是我们生活的世界，也就是无穷多个二维平面组成的。
4、四维，无穷多个三维组成，多出的一个维度是时间。
参考资料来源：百度百科- 一维空间
空间一维是指只由一条线内的点所组成的空间，它只有长度，没有宽度和高度，只能向两边无限延展。一维实际是指的是一条线，在理解上即为左右一个方向（如：时间）。也可理解为点动成线，指没有面积与体积的物体。
直线上有无数个点，实际上就是一维空间。一维空间里如果有“人”，那他们的形象就是直线上方的一个点。其实，点也是一维空间，不过这个一维空间是无限小的。
空间二维或译二度空间是指仅由宽度→水平线和高度→垂直线（在几何学中为X轴和Y轴）两个要素所组成的平面空间，只在平面延伸扩展，同时也是美术上的一个术语，例如绘画便是要将三维空间的事物，用二维空间来展现。
单连通区域是设D是一区域，若属于D内任一简单闭曲线的内部都属于D，则称D为单连通区域，单连通区域也可以这样描述：D内任一封闭曲线所围成的区域内只含有D中的点。更通俗地说，单连通区域是没有“洞”的区域。
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空间一维，二维单连通区域的介绍：
1、空间一维：蚂蚁是典型的适应二维空间的生命形式。它们的认知能力只对前后(长)、左右(宽)所确立的面性空间有感应，不知有上下(高)。尽管它们的身体具有一定的高度，那也只是对三维空间的横截面式的关联。
蚂蚁上树也并不知有高，因为循着身体留下的气味而去，它们在树上只会感知到前后和左右。我们都做过这样的游戏：一群蚂蚁搬运一块食物向巢里爬去。我们用针把食物挑起，放在它们头上很近的地方，所有蚂蚁只会前后左右在一个面上寻找，决不会向上搜索。
对于蚂蚁来说，眼前的食物突然消失实在是个谜。当它们依据自己的认知能力在被长、宽确立的面上遍寻不着时，这块食物对它们来说就是神秘失踪了，因为这块食物已由二维空间进入到三维空间里。
只有我们把这块食物再放在它们能感知到的面上，蚂蚁才可能重新发现它。这对于蚂蚁来说，却又是神秘出现了。我们人类是生存在三维空间里的生命形式，我们的认知极限是空间只可能由长、宽、高确立，并占据一个时间点(现在)。
人类社会的万千事物都只能存在于长、宽、高确立的空间和与时间的接触点“现在”所构成的生存模式中。就是说在四维空间中，长、宽、高形成的体与时间的结合不是一点(现在)。而是拉长的“现在”，就是我们在三维空间中所认为的“过去”、“现在”和“将来”的集合。
就像生存于“一维空间的草木”不知有“二维空间的蚂蚁”，“二维空间的蚂蚁”不知有“三维空间的人类”一样，我们又怎么知道生存于四维空间的生命形式呢。它们或许就在我们身边伸手可及的地方。
2、空间二维的基本知识：线性代数中也有另一种探讨二维空间的的方式，其中彼此独立性的想法至关重要。平面有二个维度，因为长方形的长和宽的长度是彼此独立的。以线性代数的方式来说，平面是二维空间，因为平面上的任何一点都可以用二个独立向量的线性组合来表示。
数量积、角度及长度二个向量A = [A1, A2]和B = [B1, B2]的数量积定义为向量可以画成一个箭头，量值为箭头的长度即其，向量的方向就是箭头指向的方向。
向量A的长度为。以此观点来看，两个欧几里得向量A和B 的数量积定义为其中θ为A和B的角度向量A和自己的数量积为因此这也是向量欧几里得距离的公式。
3、单连通区域基本知识：定义设平面曲线，其中是实的连续函数，那么曲线C就称为连续曲线，分别称为C的起点与终点，若在上，都连续且对每一个t，有，那么曲线C称为光滑曲线。
由几段依次相接的光滑曲线所组成的曲线称为逐段光滑曲线。对于满足的与，当且成立时，点称为曲线C的重点。没有重点的连续曲线C称为简单曲线或若尔当(Jardan)曲线。若简单曲线C的起点与终点重合，即，那么曲线C称为简单闭曲线。
任意一条简单闭曲线C把整个复平面唯一地分成三个互不相交的点集，其中除去C以外，一个是有界区域，称为C的内部，另一个是无界区域，称为C的外部，C为它们的公共边界，简单闭曲线的这一性质，其几何直观意义是很清楚的。
定义2复平面上的一个区域D，如果在其中任作一条简单闭曲线，而曲线的内部总属于D，就称D为单连通区域；一个区域如果不是单连通区域，就称为多连通区域。
一条简单闭曲线的内部是单连通区域，单连通区域D具有这样的特征：属于D的任何一条简单闭曲线，在D内可以经过连续的变形而缩成一点，而多连通区域就不具备这个特征。
本回答被网友采纳一维连通是指，若Г是Ω内的任一闭曲线（曲线是一维的）。若存在以Г为边界的曲面∑，使∑ Ω，则Ω就是一维连通的。如一个圆（x-2）2+y2≤1，绕y轴旋转一周，所得的像一个车胎一样的空间域（也像救生圈）。那么这个圆的圆心旋转的一闭曲线（圆），以它为边界的任何曲面不可能包含在这个域内，显然这个域是面（二维）连通的，但不是线（一维）连通的。一维连通域主要用在空间线积分与路径无关的条件上。本回答被提问者采纳
其实连通区域可以有洞的。唯有单连通区域不允许有洞。
【最简单如球x2+y2+z2＜1，是连通的。但x2+y2+z2≤1， x2+y2+z2≠0，则就不连通了！ 】应该还是连通的，只是不是单连通了。
这个教授有点糊涂，说到单连通“区域”，一维的就应该是实直线上的区间，二维的就是平面上没有洞的区域，因为区域的定义要求每一个点都是【内点】。球面也是连通的，但不能叫【连通区域】，应该叫连通的曲面或者空间，这是拓扑上的，不是高数上的内容了。
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因此，我的解答是：
一维单连通的区域就应该是实直线上的区间，
二维单连通的区域：首先是平面上的区域，也就是任何点都是内点，任何两点都能用完全属于自己的折线连接；其次没有洞，区域上任何曲线都能收缩到一点。
②空间一维单连通区域。一个空间有界闭区域Ω是空间一维单连通区域是指Ω内部(即最外面的边界光滑闭曲面里面的所有点构成的区域，不包括里面的"空洞")的任何一条闭曲线至少可以张成一片完全属于都属于Ω的曲面(以该闭曲线为边界曲线的平面，或以该闭曲线为边界曲线的"鼓起来"的曲面)。注意，这条闭曲线上所有的点一定要在Ω内部，不包括Ω里面的"空洞";闭曲线张成的曲面是不唯一的，它有无数个，它可以是平面，也可以是任意"鼓起"高度各不相同的曲面，即它具有"可扩张性";量词"至少"非常重要，它表示只要有一个张成的曲面属于Ω即可。
③空间二维单连通区域。一个空间有界闭区域Ω是空间二维单连通区域是指Ω内部(即最外面的边界光滑闭曲面里面的所有点构成的区域，不包括里面的"空洞")的任何一个闭曲面所围成的空间区域都属于Ω。注意，这个闭曲面上所有的点一定要在Ω内部，不包括Ω里面的"空洞";闭曲面围成的空间区域是唯一的，它不像闭曲线张成的曲面那样具有"可扩张性";量词"都"非常重要，它表示所有的闭曲面围成的空间区域都必须属于Ω。
④举点栗子 。❶实心球体。实心球体既是空间一维单连通区域又是空间二维单连通区域，这是很显然的，这里不作解释。❷环。环所围成的空间有界闭区域Ω是空间二维单连通区域，但不是空间一维单连通区域。很简单，我们取环的内部边界闭曲线，无论它怎么"鼓"，形成的曲面始终在环中间的那个"空洞"里面，不属于空间有界闭区域Ω本身，也就不是空间一维单连通区域了。❸同心球体。两个半径不同(小球的半径设为r，大球的半径设为R)的同心球体围成的空间有界闭区域Ω是空间一维单连通区域，但不是空间二维单连通区域。这更简单，我们取该空间区域当中的任意半径(范围是[r，R])的包含"空洞"的球面作为闭曲面，它围成的空间区域始终会包含"空洞"部分，而这部分不属于Ω，因此也就不是空间二维单连通区域了。
⑤边界有向闭曲线的正向。空间有界闭区域Ω的边界有向闭曲线Γ的正向是指对Γ使用右手规则，右手四指绕着Γ的时候大拇指的方向始终指向空间有界闭区域Ω的法向量方向，这个时候四指的方向就是边界有向闭曲线Γ的正方向(一般用顺时针、逆时针方向来表达)。