若函数f(x)在x0有定义,且极限与函数值相等。则函数在x0连续。
充分条件:若函数f(x)在x0可导或可微(或者更强的条件),则函数在x0连续。
必要条件:若函数f(x)在x0无定义、或无极限、或极限不等于函数值,则在x0不连续。
扩展资料:
连续函数的法则:
定理一 在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商(分母不为0) 运算,结果仍是一个在该点连续的函数。
定理二 连续单调递增 (递减)函数的反函数,也连续单调递增 (递减)。
定理三 连续函数的复合函数是连续的。
这些性质都可以从连续的定义以及极限的相关性质中得出。