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简谐振动微分方程求解过程
求简谐振动
的通解?
答:
本题的
解题过程
如下:1、无阻尼的
简谐
自由
运动的微分方程
:mx''+kx=0 (1)2、初始条件:x(0)=x0 x'(0)=x'0 (2)(1)的特征方程:ms^2+k=0 (3)解出: s1=(k/m)^0.5 s2=-(k/m)^0.5 (4)3、(1)的通x(t)=C1e^(s1t)+C2e^(s2t) (5)根据(2)-> C1+C2=x0C1s1+...
简谐振动
的
运动微分方程
,解得
过程
答:
物体在与位移成正比的恢复力作用下,在其平衡位置附近按正弦规律作往复的运动。
简谐振动
的波形就是正弦波。以x表示位移,t表示时间,这种振动的数学表达式为:式中A为位移x的最大值,称为振幅,它表示振动的强度;ωn表示每秒中的振动的幅角增量,称为角频率,也称圆频率;称为初相位。以f=ωn/2π...
怎样
解简谐运动的微分方程
?
答:
1、无阻尼的简谐自由
运动的微分方程
:mx''+kx=0 (1)2、初始条件:x(0)=x0 x'(0)=x'0 (2)(1)的特征方程:ms^2+k=0 (3)解出: s1=(k/m)^0.5 s2=-(k/m)^0.5 (4)3、(1)的通x(t)=C1e^(s1t)+C2e^(s2t) (5)根据(2)-> C1+C2=x0 C1s1+C2s2=x'0
简谐运
...
大学物理
简谐运动
?
答:
a=-k.y/m , 设ω^2=k./m --> a+ω^2.y=0--这是标准的
简谐振动微分方程
,可见,m仍在静平衡位置附近作简谐振动,只是增加一个常力,而影响平衡位置的改变,而不影响振动的规律。得证 此方程的解:振动表达式:通解y=A.cos(ω.t+φ0),其中,A=0.1m , φ0=0 , ω=√(k/m)=...
简谐运动的运动微分方程
d/dt(dx/dt)=-ω2x怎么解?求具体
过程
,谢谢!
答:
这个可以化成 x''(t)+ω²x(t)=0 这是一个二阶常系数线性
方程
可以先解特征方程 λ² + ω² =0 得到 λ= ωi 或 λ= -ωi 其中i是虚数单位 所以方程的解为 x(t)= C1*cosωt + C2*sinωt C1,C2为常数。确定这个常数,需要初始状态的参数。
大学物理
简谐振动运动方程
求证
答:
am=F=-kx ,即 m(dx)^2/dt^2=-kx (dx)^2/dt^2+(k/m)x=0 设ω^2=k/m ,则 (dx)^2/dt^2+(ω^2)x=0 ---这就是
简谐振动
标准的
运动微分方程
。凡是可以将系统的运动微分方程归纳为此形式的运动匀是简谐振动。其中,x是位移(线位移或角位移)函数;(dx)^2/dt^2是位移函数的二...
简谐运动
那个
微分方程
怎么解
答:
现根据
简谐运动的
运动学
方程
x=Asin(ωt+ø)并将位移对时间求一次导数dx/dt,从而求得:v=dx/dt=Aωcos(ωt+ø),即简谐运动的速度为v=vm cos(ωt+ø),其中vm代表简谐运动的最大速度(vm=Aω)。显然x=Asin(ωt+ø)、v=vm cos(ωt+ø)清晰地反映出:...
简谐运动的微分方程
是怎么得到的?
答:
牛顿
运动
定律F=ma 又F为正比恢复力有F=-kx 又有a=d^2x / dt^2 带入第一个式子就可以得到-kx= m * d^2x / dt^2 书上为了简化运算令k/m=ω^2 解这个
微分方程
可以看做二阶线性常系数齐次微分方程,直接求其特征方程 也可以看做缺x,y'型的微分方程,利用间接换元法进行
求解
...
简谐运动
证明中的
微分方程
怎么解? 怎么解的?
答:
这是二阶常系数齐次线性
微分方程
它的通解等于两个线性无关的特解和的形式 它的特征方程为 x^2+ω^2=0 那么它有两个共轭复根iω和-iω 所以该微分方程的通解为 x=C1*cosωt+C2*sinωt
物理
简谐
波怎么
解方程
?
答:
简谐
波的
方程求解
,可以利用线性恢复力的牛顿第二定律写出一个
微分方程
,dx^2/dt^2+w^2x=0。求解这个微分方程可以使用代入试探解法,常用的试探解是正弦或者余弦函数。可以得到这个微分方程的解为,y=Acos(wt+Q)。其中,A是振幅,w是角频率,Q是初相位。
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