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浅谈简谐运动微分方程
怎样解
简谐运动
的
微分方程
?
答:
1、无阻尼的简谐自由运动的
微分方程
:mx''+kx=0 (1)2、初始条件:x(0)=x0 x'(0)=x'0 (2)(1)的特征方程:ms^2+k=0 (3)解出: s1=(k/m)^0.5 s2=-(k/m)^0.5 (4)3、(1)的通x(t)=C1e^(s1t)+C2e^(s2t) (5)根据(2)-> C1+C2=x0 C1s1+C2s2=x'0
简谐运
...
简谐运动方程
是什么?
答:
简谐运动
方程是:x=Acos(wt+p)。根据该
运动方程
式,我们可以说位移是时间t的正弦或余弦函数的运动是简谐运动。简谐运动的数学模型是一个线性常系数常
微分方程
,这样的振动系统称为线性系统。线性系统是振动系统最简单最普遍的数学模型。但一般情况下,线性系统只是振动系统在小振幅条件下的近似模型。周期...
简谐运动
那个
微分方程
怎么解
答:
现根据
简谐运动
的运动学
方程
x=Asin(ωt+ø)并将位移对时间求一次导数dx/dt,从而求得:v=dx/dt=Aωcos(ωt+ø),即简谐运动的速度为v=vm cos(ωt+ø),其中vm代表简谐运动的最大速度(vm=Aω)。显然x=Asin(ωt+ø)、v=vm cos(ωt+ø)清晰地反映出:...
简谐运动
的
运动微分方程
d/dt(dx/dt)=-ω2x怎么解?求具体过程,谢谢!_百...
答:
x''(t)+ω²x(t)=0 这是一个二阶常系数线性
方程
可以先解特征方程 λ² + ω² =0 得到 λ= ωi 或 λ= -ωi 其中i是虚数单位 所以方程的解为 x(t)= C1*cosωt + C2*sinωt C1,C2为常数。确定这个常数,需要初始状态的参数。
什么是
简谐运动
?
答:
简谐运动
,当振幅最大时(最大位移),速度为零,当振幅最小时(平衡位置),速度为最大。速度与振幅的关系式:v=-ω^2*Acos(ωt+φ)根据该
运动方程
式,我们可以说位移是时间t的正弦或余弦函数的运动是简谐运动。简谐运动的数学模型是一个线性常系数常
微分方程
,这样的振动系统称为线性系统。线性...
简谐运动
证明中的
微分方程
怎么解? 怎么解的?
答:
这是二阶常系数齐次线性
微分方程
它的通解等于两个线性无关的特解和的形式 它的特征方程为 x^2+ω^2=0 那么它有两个共轭复根iω和-iω 所以该微分方程的通解为 x=C1*cosωt+C2*sinωt
简谐运动
的
运动方程
推导
答:
简谐运动
的圆频率,则: ;将φ记为 t=0 时匀速圆周运动的物体偏离该直径的角度(逆时针为正方向),即:简谐运动的初相位。则,在t时刻:简谐运动的位移x=Rcos(ωt+φ);简谐运动的速度v=-ωRsin(ωt+φ);简谐运动的加速度a=-ω2Rcos(ωt+φ),上述三式即为简谐运动的
方程
。
简谐运动
的
微分方程
是怎么得到的?
答:
牛顿
运动
定律F=ma 又F为正比恢复力有F=-kx 又有a=d^2x / dt^2 带入第一个式子就可以得到-kx= m * d^2x / dt^2 书上为了简化运算令k/m=ω^2 解这个
微分方程
可以看做二阶线性常系数齐次微分方程,直接求其特征方程 也可以看做缺x,y'型的微分方程,利用间接换元法进行求解 ...
简谐运动微分方程
的怎样推导?
答:
简谐运动
特征及表式:1F=-kx(回复力)2 d^2x/dt^2=-(k/m)x 取k/m=w^2 所以d^2x/dt^2=-(w^2)x d^2x/dt^2+(w^2)x=0 .x''=-w^2x r^2=-1,所以r=+-wi,通解 x=c1coswt+c2sinwt=Ccos(wt+fai),带入振幅A,C=A,得 x=Acos(wt+φ)
如何解
简谐运动方程
?
答:
1、无阻尼的
简谐
自由
运动
的
微分方程
:mx''+kx=0 (1)2、初始条件:x(0)=x0 x'(0)=x'0 (2)(1)的特征方程:ms^2+k=0 (3)解出: s1=(k/m)^0.5 s2=-(k/m)^0.5 (4)3、(1)的通x(t)=C1e^(s1t)+C2e^(s2t) (5)根据(2)-> C1+C2=x0C1s1+C2s2=x'0 4、解出...
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