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简谐振动微分方程求解过程
怎样
解简谐运动的微分方程
?
答:
1、无阻尼的
简谐
自由
运动的微分方程
:mx''+kx=0 (1)2、初始条件:x(0)=x0 x'(0)=x'0 (2)(1)的特征方程:ms^2+k=0 (3)解出: s1=(k/m)^0.5 s2=-(k/m)^0.5 (4)3、(1)的通x(t)=C1e^(s1t)+C2e^(s2t) (5)根据(2)-> C1+C2=x0 C1s1+C2s2=x'0 简谐...
简谐运动微分方程
怎么解
答:
i为虚数单位 故
微分方程
的通解为:Acos[t√(k/m)]+Bsin[t√(k/m)]………A和B为任意常数,由初始位置和速度决定 或者写成单三角函数的形式:Acos(ωt+φ)………其中ω=√(k/m)如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律,即它的
振动
图像(x-t图像)是一条正弦曲线。
简谐运动的
解析式如何解?
答:
本题的
解题过程
如下:1、无阻尼的
简谐
自由
运动的微分方程
:mx''+kx=0 (1)2、初始条件:x(0)=x0 x'(0)=x'0 (2)(1)的特征方程:ms^2+k=0 (3)解出: s1=(k/m)^0.5 s2=-(k/m)^0.5 (4)3、(1)的通x(t)=C1e^(s1t)+C2e^(s2t) (5)根据(2)-> C1+C2=x0C1s1+...
简谐振动
的规律?
答:
1、无阻尼的
简谐
自由
运动的微分方程
:mx''+kx=0 (1)2、初始条件:x(0)=x0 x'(0)=x'0 (2)(1)的特征方程:ms^2+k=0 (3)解出: s1=(k/m)^0.5 s2=-(k/m)^0.5 (4)3、(1)的通x(t)=C1e^(s1t)+C2e^(s2t) (5)根据(2)-> C1+C2=x0 C1s1+C2s2=x'0 简谐...
求简谐振动
的通解?
答:
本题的
解题过程
如下:1、无阻尼的
简谐
自由
运动的微分方程
:mx''+kx=0 (1)2、初始条件:x(0)=x0 x'(0)=x'0 (2)(1)的特征方程:ms^2+k=0 (3)解出: s1=(k/m)^0.5 s2=-(k/m)^0.5 (4)3、(1)的通x(t)=C1e^(s1t)+C2e^(s2t) (5)根据(2)-> C1+C2=x0C1s1+...
简谐运动
证明中的
微分方程
怎么解?
答:
用牛顿第二定律列方程:f=ma 其中f为弹力,遵守胡克定律f=-kx,x为位移;m为质量,式中为常数;a为x的二阶导数。即:-kx=m(d²x/dt²)整理成标准形式的二阶线性
微分方程
:(d²x/dt²)+(k/m)x=0 其特征方程为:r²+(k/m)=0 解得特征根为:±√(k/m...
简谐运动的微分方程
是怎么得到的
答:
令p=dx/dt,那么:d²x/dt²=dp/dt=(dp/dx)(dx/dt)=pdp/dx代入原
方程
得到:pdp/dx=-9xpdp=-9xdx两边积分得到:p²=C-9x²………C为任意常数,需要根据初始条件
求解
dx/dt=p=√(C-9x²)上式显然可以分离变量来求解,但结果与C有关,这里缺少初始条件只好略...
简谐运动
证明中的
微分方程
怎么解? 怎么解的?
答:
这是二阶常系数齐次线性
微分方程
它的通解等于两个线性无关的特解和的形式 它的特征方程为 x^2+ω^2=0 那么它有两个共轭复根iω和-iω 所以该微分方程的通解为 x=C1*cosωt+C2*sinωt
简谐运动微分方程
的怎样推导?
答:
简谐运动
特征及表式:1F=-kx(回复力)2 d^2x/dt^2=-(k/m)x 取k/m=w^2 所以d^2x/dt^2=-(w^2)x d^2x/dt^2+(w^2)x=0 .x''=-w^2x r^2=-1,所以r=+-wi,通解 x=c1coswt+c2sinwt=Ccos(wt+fai),带入振幅A,C=A,得 x=Acos(wt+φ)
大学物理题,有关
简谐振动
的。
求解
答:
轮子
运动微分方程
轮心 aM=F-f (1)轮绕轮心转动 Jε=fR (2)运动关系 a=εR (3)联立解上三式 a=F/2M ,代入 F=-kx , a=-(k/(2M))x ,--> a+(k/(2M))x=0---即是
简谐振动
标准微分方程式。 x项的系数 ω^2=k/(2M))-->ω=√(k/(2M))---...
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