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矩阵的秩与行列式的关系
矩阵的秩和
特征值有什么
关系
?
答:
具体
的关系
还取决于特征值是否重复。
矩阵的秩
与其特征值之间存在一定的关系。下面是一些常见情况:1.对于一个n×n的方阵,它的秩等于非零特征值的个数。换句话说,秩就是特征值不为零的数量。2.如果一个方阵具有n个不同的特征值,则它的秩始终为n。这是因为不同的特征值对应于线性无关的特征向量...
伴随
矩阵的秩与
矩阵的阶数有什么
关系
吗?
答:
根据矩阵
行列式的
性质,有:|A* + 2A + 3E| = |A - (-2)E| * |A - 3E| 其中,A* 表示矩阵 A 的伴随矩阵,E 表示 4 阶单位矩阵。根据伴随
矩阵的
定义,有:A * adj(A) = det(A) * E 其中,adj(A) 表示 A 的伴随矩阵,det(A) 表示 A 的行列式。因此,有:A * A* = ...
伴随
矩阵秩和
原
矩阵的关系
是什么?
答:
3、原
矩阵秩
小于n-1伴随为0。4、伴随A* =1/|A| * A^-1。5、当A满秩,A^-1也满秩,所以伴随也满秩。从定义来伴随阵由余子式构成,当原矩阵秩为n-1时,则至少存在一个n-1阶
行列式
不为0。所以为1。当小于n-1时,任何n-1阶子式都等于0,所以伴随阵为0阵,秩为0。伴随
矩阵的
求法...
矩阵的秩
是否与矩阵的阶梯相等
答:
若A中至少有一个r阶子式不等于零,且在r<min(m,n)时,A中所有的r+1阶子式全为零,则A的秩为r。由定义直接可得n阶可逆
矩阵的秩
为n,通常又将可逆矩阵称为满
秩矩阵
, det(A)≠0;不满秩矩阵就是奇异矩阵,det(A)=0。由
行列式的
性质1(1.5[4])知,矩阵A的转置AT
的秩与
A的秩是一样...
矩阵与
伴随
矩阵的秩的关系
是什么?
答:
矩阵与伴随
矩阵的秩的关系
是:R(A)=n,即A可逆,$A^{*}A=E$,秩为n。R(A)=n-1时,则至少有一个n-1代数余子式不为0,即秩≥1。又由线性方程组理论矩阵A和其伴随
矩阵秩
的和≤n,可得秩为1。R(A)<n-1时,n-1代数余子式全为0,即伴随矩阵为零矩阵。解析:注意到,由上述分析,...
矩阵A
的秩与
A的伴随
矩阵的秩的关系
?
答:
2、如果 A 秩是 n-1,则 A* 秩为 1 ;3、如果 A 秩 < n-1,则 A* 秩为 0 。(也就是 A* = 0 矩阵)矩阵满秩,R(A)=n,那么R(A-1)=n,矩阵的逆
的秩与
原
矩阵秩
相等,而且初等变换不改变
矩阵的秩
,A*=|A|A-1,R(A*)=n R(A)=n-1,
行列式
|A|=0,但是矩阵A...
克拉默(Cramer )法则
答:
\( x_i = \frac{D_i}{|A|} \)</证明分为三个步骤:首先,通过系数
矩阵的秩与
列向量
的关系
,证明方程组有解;其次,通过代数余子式的性质,确认解的唯一性;最后,通过
行列式的
性质,我们得出 \( |A| = 0 \) 时方程组只有零解的结论。具体来说,假设方程组简写为 \( A\mathbf{x} =...
矩阵的秩与
矩阵是否可逆之间
的关系
是相等的关系吗?
答:
且在r<min(m,n)时,A中所有的r+1阶子式全为零,则A的秩为r。由定义直接可得n阶可逆
矩阵的秩
为n,通常又将可逆矩阵称为满
秩矩阵
, det(A)¹ 0;不满秩矩阵就是奇异矩阵,det(A)=0。 由
行列式的
性质1(1.5[4])知,矩阵A的转置AT
的秩与
A的秩是一样的。
如何证明伴随
矩阵秩
r(A*)与r(A)
的关系
答:
所以,|A||A*|=|A|^n, 则|A*|=|A|^(n-1)某矩阵可逆,说明其秩一定为n.因为 A^(-1)=A*/|A| , 如果秩<n,说明经过初等变换有全零行(或列)出现,则|A| =0, A^(-1)就不存在了。(2)上面题目提及,A为方阵,所以,
行列
是相等的,均为n. 求
矩阵的秩
就是经过初等变换。
矩阵的秩和
伴随矩阵的秩之间有什么
关系
答:
一个方阵与其伴随
矩阵的秩的关系
:(1)当r(A)=n时,|A|≠0,所以|A*|≠0,所以r(A*)=n;(2) 当r(A)=n-1时,|A|=0,但是矩阵A中至少存在一个n-1阶子 式不为0(秩的定义),所以r(A*)大于等于1(A*的定义);为了证明r(A*)=1,下面证明 r(A*) 小于等于1 这里利用...
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