矩阵A的秩是否等于其行列式的值？

Question

如题所述

Answer 1

对的。

先看矩阵秩的定义：矩阵A中如果存在一个r阶子式不等于0，而所有的r+1阶子式（如果存在的话）全等于0，则规定A的秩R(A)=r。那么，如果n阶方阵A满秩，就是A的秩为n，则A有一个n阶子式不等于0，因为A只有一个n阶子式，即其本身，所以|A|≠0。

单位阵资料：

单位阵是单位矩阵的简称，它指的是对角线上都是1，其余元素皆为0的矩阵。

在矩阵的乘法中，有一种矩阵起着特殊的作用，如同数的乘法中的1，我们称这种矩阵为单位矩阵，简称单位阵。它是个方阵，除左上角到右下角的对角线（称为主对角线）上的元素均为1以外全都为0。

可用将系数矩阵转化成单位矩阵的方法解线性方程组。

Answer 2

不是。
矩阵A的秩是将 A 初等行变换化为阶梯型后非零行的个数， 不是行列式的值。
况且， 长方形矩阵可以求秩， 但无行列式可言。