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矩阵的秩与行列式的关系
矩阵A是一个方针。他的
行列式
为0时,A
的秩与
A的伴随
矩阵的秩的关系
答:
设A是一个n阶方阵, 则有下列结论:当 r(A) = n 时, r(A*) = n 当 r(A) = n-1 时, r(A*) = 1 当 r(A) < n-1 时, r(A*) = 0 所以当|A|=0时, A
的秩与
A*的秩一般不相等(除n=2, r(A)=1情况)由于合同
矩阵的秩
是相同的, 所以 方阵A的
行列式
为0时,A与A...
矩阵的秩与
矩阵的解有
关系
吗?
答:
系数
矩阵的行列式
不等于0时,齐次方程只有0解,非齐次方程组有唯一解。系数矩阵的行列式等于0时,齐次方程有无穷多解,非齐次方程组未必有解,但是有解的话必定是无穷多解。理解
秩的
概念,当d=0时不就是非满秩,因此有自由变量,自由变量取值是自由的,所以有无数个解。推导过程:常数项全为0的n元...
矩阵的秩与
它的阶有
关系
吗?
答:
若A中至少有一个r阶子式不等于零,且在r<min(m,n)时,A中所有的r+1阶子式全为零,则A的秩为r。由定义直接可得n阶可逆
矩阵的秩
为n,通常又将可逆矩阵称为满
秩矩阵
, det(A)≠0;不满秩矩阵就是奇异矩阵,det(A)=0。由
行列式的
性质1(1.5[4])知,矩阵A的转置AT
的秩与
A的秩是一样...
两个矩阵的乘积为零矩阵,那么这两个
矩阵的秩
之间有什么
关系
?
答:
两个矩阵的乘积为零矩阵,那么这两个
矩阵的秩
之间
关系
: r(A)+r(B)<=n。推导过程如下:设AB = 0,A是mxn,B是nxs 矩阵 则 B 的列向量都是 AX=0的秩 所以 r(B)<=n-r(A)所以 r(A)+r(B)<=n
伴随
矩阵的秩和
原矩阵
的关系
是什么?
答:
如下:设A是n阶
矩阵
,A*是A的伴随矩阵,两者
的秩的关系
如下:r(A*) = n, 若r(A)=nr(A*)=1, 若r(A)=n-1,r(A*)=0,若r(A)<n-1。证明如下所示:若秩r(A)=n,说明
行列式
|A|≠0,说明|A*|≠0,所以这时候r(A*)=n。若秩r(A)<n-1,说明,行列式|A|=0,同时,矩阵A...
矩阵
中,行
秩与
列秩有什么
关系
?
答:
变化规律:(1)转置后
秩
不变 (2)r(A)<=min(m,n),A是m*n型矩阵 (3)r(kA)=r(A),k不等于0 (4)r(A)=0 <=> A=0 (5)r(A+B)<=r(A)+r(B)相关定义:(1)在m*n矩阵A中,任意决定k行和k列交叉点上的元素构成A的一个k阶子矩阵,此子
矩阵的行列式
,称为A的一个...
矩阵
行
秩与
列秩
的关系
是怎样的?
答:
变化规律:(1)转置后
秩
不变 (2)r(A)<=min(m,n),A是m*n型矩阵 (3)r(kA)=r(A),k不等于0 (4)r(A)=0 <=> A=0 (5)r(A+B)<=r(A)+r(B)相关定义:(1)在m*n矩阵A中,任意决定k行和k列交叉点上的元素构成A的一个k阶子矩阵,此子
矩阵的行列式
,称为A的一个...
为什么矩阵A的伴随
矩阵的秩
等于它的秩?
答:
设A是n阶
矩阵
,A*是A的伴随矩阵,两者
的秩的关系
如下:r(A*) = n, 若r(A)=n r(A*)=1, 若r(A)=n-1;r(A*)=0,若r(A)<n-1;证明如下所示:若秩r(A)=n,说明
行列式
|A|≠0,说明|A*|≠0,所以这时候r(A*)=n;若秩r(A)<n-1,说明,行列式|A|=0,同时,矩阵A中...
矩阵的秩和
其伴随矩阵的秩有什么
关系
?
答:
当r(A)=n时,|A|≠0,所以|A*|≠0,所以r(A*)=n;当r(A)=n-1时,|A|=0,但是矩阵A中至少存在一个n-1阶子 式不为0【
秩的
定义】,所以r(A*)大于等于1【 A*的定义 】设A是n阶矩阵,若r(A) = n, 则称A为满
秩矩阵
。但满秩不局限于n阶矩阵。若
矩阵秩
等于行数,称为行满...
如何理解矩阵的秩与其逆
矩阵的秩的关系
?
答:
由定义直接可得n阶可逆
矩阵的秩
为n,通常又将可逆矩阵称为满
秩矩阵
, det(A)≠0;不满秩矩阵就是奇异矩阵,det(A)=0。由
行列式的
性质知,矩阵A的转置AT
的秩与
A的秩是一样的,即rank(A)=rank(AT)。变化规律:(1)转置后秩不变 (2)r(A)<=min(m,n),A是m*n型矩阵 (3)r(kA)=r(A)...
棣栭〉
<涓婁竴椤
3
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灏鹃〉
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