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特征值有重根矩阵的秩
如何通过单根的特征向量求
重根的特征
向量对称
矩阵
答:
若A是n阶方阵,I是n阶单位
矩阵
,则称xI-A为A的特征方阵,xI-A的行列式|xI-A|展开为x的n次多项式fA(x)=xn-(a11+…+ann)xn-1+…+(-1)n|A|,称为A的特征多项式,它的根称为A的
特征值
。若λ0是A的一个特征值,则以λ0I-A为系数方阵的齐次方程组的非零解x称为A的属于λ...
特征值
全为零的
矩阵秩
一定为0吗
答:
特征值
全为零的
矩阵秩
不一定为0。如果矩阵可以对角化,那么非0特征值的个数就等于
矩阵的秩
;如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立了。若A中至少有一个r阶子式不等于零,且在r<min(m,n)时,A中所有的r+1阶子式全为零,则A的秩为r。由定义直接可得n阶可逆矩阵的秩为n,通常又将可逆...
...而且A不能相似对角化,则A-6E的伴随
矩阵的秩
是多少?
答:
有个定理:n阶方阵A相似于对角
阵的
充分必要条件是对于A的任一k
重根
λ,都有r(A-λE)=n-k。本题,6是二
重根
,但A不相似于对角阵,所以r(A-6E)≠1,但|A-6E|=0,所以r(A-6E)=2,从而根据下图的结论可知r((A-6E)*)=1。
矩阵
A不满
秩
,那么矩阵A有零
特征值
吗?
答:
线性变换秩是多少,就一定找到有多少个线性无关的特征向量。因为一个特征向量只能属于一个
特征值
,所以有多少个线性无关的特征向量,就有多少个特征值(不管特征值是不是一样)。这里有n个1,都是一样的(从特征多项式也知道有n个
重根
)。因为非退化的线性替换不改变空间的维数,不改变
矩阵的秩
。其他...
对角
矩阵
是什么意思
答:
若n阶矩阵A有n个不同的
特征值
,则A必能相似于对角矩阵。说明:当A的特征方程
有重根
时,就不一定有n个线性无关的特征向量,从而未必能对角化。对角矩阵的性质:1、对角矩阵为n阶方矩阵。2、对角
矩阵的秩
相当于主对角线上非零元素的个数。3、对角矩阵的迹相当于主对角线上非零元素的和。4、对角...
矩阵
可逆为什么能得出
秩
的个数与非零
特征值
个数相等?
答:
根据性质,n阶
矩阵的
行列式等于n个
特征值
的乘积(包括
重根
与复数根)。若矩阵可逆,则
秩
为n且行列式不等于0,所以特征值也都不等于0,也就是有n个非零特征值。请采纳,谢谢!
矩阵一定有特征值吗?如何证明
矩阵有特征值
?
答:
,也可能是复根。一个n阶实对称矩阵一定有n个实
特征值
(包括
重根
)。每一个特征值至少有一个特征向量(不止一个)。不同特征值对应特征向量线性无关。矩阵分解是将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干
矩阵的
和或乘积 ,矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满
秩
分解等。
是不是只有实对称
矩阵
不同
特征值
对应的特征向量正交的。
答:
...],QT转置 直接强行带入算A,很容易可以得到A是实对称矩阵 但你要知道,如果实对称
矩阵有重根的
话,比如三阶
矩阵秩
有一个二重根,那么其对应的两个无关特征向量组成一个平面解系而不是直线解系,如果你故意设的话完全可以不正交,实对称矩阵只有不同
特征值的
特征向量一定正交 ...
特征值
全为零的
矩阵秩
一定为零吗?
答:
特征值
全为零的
矩阵秩
不一定为0。如果矩阵可以对角化,那么非0特征值的个数就等于
矩阵的秩
;如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立了。若A中至少有一个r阶子式不等于零,且在r<min(m,n)时,A中所有的r+1阶子式全为零,则A的秩为r。由定义直接可得n阶可逆矩阵的秩为n,通常又将可逆...
特征值
全为零的
矩阵秩
一定为0吗?
答:
特征值
全为零的
矩阵秩
不一定为0。如果矩阵可以对角化,那么非0特征值的个数就等于
矩阵的秩
;如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立了。若A中至少有一个r阶子式不等于零,且在r<min(m,n)时,A中所有的r+1阶子式全为零,则A的秩为r。由定义直接可得n阶可逆矩阵的秩为n,通常又将可逆...
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