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特征值有重根矩阵的秩
线性代数中
矩阵的秩
与
特征值
之间有什么联系吗?
答:
(1)证:因为 α3=α1+2α2,显然满足列向量线性相关,故A的行列式为0,3阶矩阵有三个不同
特征值
,则此矩阵可对角化,所以A必然有一个特征值是0,对角
矩阵秩
为2,A
的秩
为2。(2)β=(α1,α2,α3)(1,1,1)T,(1,1,1)为一个特解,A的秩为2,齐次方程Ax=0的解集有一个...
线性代数问题,
特征值
个数怎么判断,和
秩
有没有关系?必须要用特征多项式...
答:
有几个参考:
特征值的
个数为n个 (
重根
按重数计)属于某个特征值的线性无关的特征向量的个数 不超过这个特征值的重数 若A可对角化, 则A的非零特征值的个数 等于 R(A)
秩
为1的
矩阵的特征值有
n-1个0
重根
答:
简单分析一下即可,详情如图所示
...那么A
的秩
等于多少?另外这个题中秩和
特征值有
什么关系?
答:
λ=2是A的二
重根
,则
秩
一定大于等于2。秩与非零
特征值
个数有关。对于一个
矩阵
来说,不一定存在将其对角化的矩阵,但是任意一个n×n矩阵如果存在n个线性不相关的特征向量,则该矩阵可被对角化。对角线上的元素可以为0或其他值。
为什么
秩
为2的实对称
矩阵
一定有二个重实根呢?
答:
秩为2,也就意味着3阶实对称
矩阵
A有两个不同的
特征值
,其中一个是重特征值。A^2=A A^2-A=0 λ^2-λ=0 λ(λ-1)=0 λ=0或者λ=1 当λ=0为矩阵A的二重特征根时,λ1=λ2=0 ,λ3=1,但此时矩阵A
的秩
为1,所以不成立。当λ=1为矩阵A的二重特征根时,λ1=λ2...
n阶
矩阵秩
为1那么0是其n-1重
特征值
吗?
答:
n阶
矩阵秩
为1,那么应该是0至少为n-1重
特征值
,因为n可能是为重特征值。在
矩阵的秩
为1的时候,对角线元素之和为0的矩阵,那么0就是它的n重特征值,“秩为r,0为n-r重特征”适用于对称矩阵,而问题中的n阶矩阵并没有说明是对称矩阵,所以需要视情况而定。
三阶
矩阵的秩
为1,入=0是二重
特征
根
答:
至少是二重
特征值
,详情如图所示
刘老师,线代
秩
与
特征值
个数到底有什么关系?
答:
方阵
的秩
不决定特征值的个数,
特征值重根
的个数来源于特征方程。
请问
矩阵的特征值
的个数和什么有关
答:
n阶矩阵在复数范围内,一定有n个
特征值
(重特征值按重数计算个数),从这个意义上说,矩阵的特征值个数与矩阵的阶数倒是有关系的。n阶矩阵在实数范围内有多少个特征值就不一定了。但是有一个重要的结论需要知道:n阶实对称矩阵一定有n个实特征值(重特征值按重数计算个数)。
矩阵的秩
与矩阵含有特征...
矩阵的秩
与
特征值
之间有什么关系?由A的秩是2怎么得出那三个特征值的...
答:
如果
特征值
为0,0,1,对角
矩阵的秩
不就为1了,与题目矛盾
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