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特征值与特征向量个数关系
特征值和特征向量
的
关系
是什么
答:
一个
特征值
只能有一个
特征向量
,(非重根)又一个重根,那么有可能有两个线性无关的特征向量,也有可能没有两个线性无关的特征向量(只有一个)。不可能多于两个。如果有两个,则可对角化,如果只有一个,不能对角化;矩阵可对角化的条件:有n个线性无关的特征向量;这里不同的特征值,对应线性无...
特征值与特征向量
的
关系
答:
A的属于
特征值
λ的线性无关的
特征向量
的
个数
是 齐次线性方程组 (A-λE)x=0 的基础解系所含向量的个数 , 即 n-r(A-λE),r(A) 的取值,只能决定0是否特征值 r(A)<n时,0是特征值 且属于特征值0的线性无关的特征向量的个数是 n-r(A)λ=3有两个线性无关的特征向量,推出(3E-A)...
特征值
与其对应的
特征向量
的基础解系里的
向量个数
有什么
关系
?
答:
特征值的重数等于它对应的特征向量的基础解系里向量的个数
,你的例子,如n阶矩阵A,它的3个特征值都是2,若它对应的特征向量的基础解系里向量的个数也是3,就可对角化,若它对应的特征向量的基础解系里向量的个数是1或2,就不能对角化 当然显然的,特征值对应的特征向量的基础解系里向量的个数...
阶矩阵一个
特征值
对应的
特征向量
的
个数
怎么求
答:
如果是一般矩阵。那么特征向量的个数不大于特征值的重数
。即:k>=n-r(A-λE)如果是可对角矩阵:那么特征向量的个数等于特征值的重数。即:k=n-r(A-λE)ps:完全抽象A(即除了λ外不知道任何A的性质),那么不能确定特征值的重数,也不能确定特征向量的重数。
为什么任何一个
特征值
对应无
数个特征向量
?
答:
线性变换的
特征向量
(
本征向量
)是一个非简并的向量,其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其
特征值
(
本征值
)。若是的属于的特征向量,则也是对应于的特征向量,因而特征向量不能由特征值惟一确定.反之,不同特征值对应的特征向量不会相等,亦即一个特征向量只能属于一个特征值。
特征值与特征向量
的
关系
答:
一个特征值只能有一个特征向量。
特征值和特征向量
都是数学概念,若σ是线性空间V的线性变换,σ对V中某非零向量x的作用是伸缩,σ(x)=aζ,则称x是σ的属于a的特征向量,a称为σ的特征值。位似变换σk(即对V中所有a,有σk(a)=kα)使V中非零向量均为特征向量,它们同属特征值k;而...
特征值
的
个数
等于
特征向量
的个数吗?
答:
首先,前提条件:矩阵可相似对角化。因为此时才会有
特征向量个数
等于
特征值
的个数。(重根按重复的个数算)然后,由前面学的线性方程组:当r(A)=r时,有n-r个线性无关解。综上,推导如下:(A-λE)§=0相当于BX=0。即可以把特征向量§视为其解x。所以特征值的个数λ(λ单根时,为1.h...
线性代数,
特征值
个数
跟特征向量个数
什么
关系
?题目n个不同的特征值说明...
答:
矩阵可以有无
数个特征向量
。相同
特征值
可以对应不同的特征向量,不同特征值一定对应不同的特征向量。设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使
关系
式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n...
一个矩阵的
特征值
的重数与对应
特征向量
的
个数
相等吗
答:
这是矩阵对角化的问题。一般地有:
特征向量
的
个数
≤
特征值
的重数。而矩阵可对角化的充分必要条件是特征值的重数与对应特征值的特征向量的个数相等。
特征值和特征向量
有
关系
吗?
答:
关系
:如果矩阵可以对角化,那么非0
特征值
的
个数
就等于矩阵的秩;如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立了。为讨论方便,设A为m阶方阵。证明:设方阵A的秩为n。如将特征值的取值扩展到复数领域,则一个广义特征值有如下形式:Aν=λBν。其中A和B为矩阵。其广义特征值(第二种意义)λ 可以...
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