特征值与特征向量的关系

Question

如题所述

Answer 1

A的属于特征值λ的线性无关的特征向量的个数是 齐次线性方程组 (A-λE)x=0 的基础解系所含向量的个数 , 即 n-r(A-λE),

r(A) 的取值,只能决定0是否特征值
r(A)<n时,0是特征值
且属于特征值0的线性无关的特征向量的个数是 n-r(A)

λ=3有两个线性无关的特征向量，推出（3E-A)=0 有两个线性无关的解，推出r(3E-A)=1

这是因为 3 - r(3E-A) = 2