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特征值与特征向量个数关系
设A为n阶矩阵,且满足AAT=E,A的行列式小于零,证明-1是A的一个
特征值
答:
n阶行列式的性质 性质1 行列互换,行列式不变。性质2 把行列式中某一行(列)的所有元素都乘以一
个数
K,等于用数K乘以行列式。性质3 如果行列式的某行(列)的各元素是两个元素之和,那么这个行列式等于两个行列式的和。性质4 如果行列式中有两行(列)相同,那么行列式为零。(所谓两行(列)相同就...
向量
组等价的概念在线性代数中有何意义?
答:
3.线性变换和特征值:向量组的等价
关系
也与线性变换和特征值有关。在线性代数中,一个线性变换可以用一个矩阵来表示,而这个矩阵的
特征值和特征向量
可以帮助我们了解这个线性变换的性质。通过研究向量组的等价关系,我们可以更好地理解线性变换和特征值之间的关系。4.优化问题:在优化问题中,我们需要找到...
N阶矩阵中的阶,指的是“行”还是“列”
答:
设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使
关系
式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A
特征值
,非零向量x称为A的对应于特征值λ的
特征向量
。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。设A是数域P上的一...
偏最小二乘回归
答:
其结果为,a是对应于矩阵V11-1 V12 V22-1 V21最大
特征值
的
特征向量
,而b是对应于矩阵V22-1 V21V11-1 V12最大特征值的特征向量,这两个最大特征值相同。其中, V11=X'X,V12=X'Y,V22=Y'Y。 F与G之间存在着明显的换算
关系
。 有时只有一个典型成分还不够,还可以考虑第二个典型成分。 多因变量的...
为什么由规范形推不出
特征值
?
答:
规范形是把标准形里面的平方项的正系数换成1,负系数换成-1得到的,所以规范形只能决定
特征值
的正负
个数
,不能决定特征值的具体取值。¦(λ)=|λE-A|=λ+a1λ+?+an=0是一个n次代数方程,称为A的特征方程。特征方程¦(λ)=|λE-A|=0的根(如:λ0)称为A的特征根(或特征值...
...且二重
特征值
有两个线性无关的
特征向量
,能否说明A与对角阵
答:
如果矩阵A与一对角阵
特征值
相同,且二重特征值有两个线性无关的
特征向量
,能说明A与对角阵相似。若矩阵B与对角阵特征值相等,但是二重特征值只有一个特征向量,说明B与对角阵不相似,B只能化简为约当标准形了。
正交矩阵的迹在几何上有何意义?
答:
这个表示式中的每一项对应于T的一个
特征值和
对应的
特征向量
。最后,我们来看迹
与特征
值的
关系
。对于正交矩阵,由于其主对角线上的元素都是实数,所以其特征值都是实数。而迹就是这些实数特征值的和。因此,迹实际上就是线性变换的所有特征值的和。在几何上,线性变换的特征值反映了线性变换对空间的...
关于
特征
矩阵的几何意义?求助啊~~~
答:
设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个
特征值
(characteristic value)或
本征值
(eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)特征值m的
特征向量
或
本征向量
,简称A的特征向量或A的本征向量。求矩阵特征值的方法 Ax=mx,等价于求m,使得...
如何理解矩阵的值?
答:
矩阵的值:矩阵A≠B,但是A等价于B。设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使
关系
式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A
特征值
,非零向量x称为A的对应于特征值λ的
特征向量
。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数...
关于
特征值
神马的问题
答:
1.正交化不是你想做就能做的,只有正规矩阵的
特征向量
才能做到正交。2.对于不同的
特征值
对应的特征向量,根本不需要做正交化,因为它们自动满足正交性。3.对于重特征值,如果为其特征子空间选取一组正交基,再加上其他的特征向量,就找到了全空间的正交基。4.至于单位化,单位化之后的特征向量构成正交...
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