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特征值与特征向量个数关系
矩阵的
特征值
有几重根,其
特征向量
就有几个吗
答:
当然不是 考虑下面的矩阵 A= 0 1 0 0 0 1 0 0 0 A只有一个“线性无关的”
特征向量
[1,0,0]^T,但0是三重
特征值
(如果不加“线性无关”这个条件的话A有无穷多个特征向量,但这样的结论没有价值)
不同
特征值
对应的
特征向量
线性无关吗?
答:
是的,这是一个定理:矩阵的不同
特征值
的
特征向量
线性无关。准确的理解是:对每个不同特征值各取一个特征向量组成向量组,则这个向量组线性无关。向量的记法:印刷体记作粗体的字母(如a、b、u、v),书写时在字母顶上加一小箭头“→”。如果给定向量的起点(A)和终点(B),可将向量记作AB(...
为什么有时候求
特征向量
要把他加到一起,有时候直接分开表示呢?例如第...
答:
因为λ₁=4是单
特征值
,其对应的线性无关的特征向量只有1个,若其中一个特征向量为α,则其对应的所有特征向量为k₁α 但λ₂=λ₃=1是二重特征值,其对应的线性无关的
特征向量个数
不超过2个 又A为对称矩阵(对称矩阵中k重特征值对应的线性无关特征向量个数为k)所以λ...
线性代数
特征值与特征向量
问题
答:
又,A(k1α1+k2α2)=k1(Aα1)+k2(Aα2)=λ1k1α1+λ2k2α2。所以,λ(k1α1+k2α2)=λ1k1α1+λ2k2α2,即k1(λ-λ1)α1+k2(λ-λ2)α2=0。对应于不同
特征值
的
特征向量
是线性无关的,所以α1,α2线性无关。所以,λ-λ1=λ-λ2=0。所以λ1=λ2,矛盾。所以,α1...
特征值
的线性无关的
特征向量个数
可能不等于该特征值的重数,那我应该怎...
答:
对于
特征值
s,看矩阵A-sI的秩,特征值s对应的线性无关
特征向量
的
个数
为n-r(A-sI)
不同
特征值
的
特征向量关系
是什么?
答:
属于不同
特征值
的
特征向量
线性无关
...知道其中两个的
特征向量
,怎么求另一个
特征值
的特征向量?谢谢啦...
答:
x2,...)^T, 它与已知
特征向量
正交, 求出基础解系即可。一般情况下, 解出的基础解系所含向量的
个数
必须是另一个
特征值
的重数k,因为实对称矩阵k重特征值必有k个线性无关的特征向量,而与已知向量正交的线性无关的向量又恰好有k个,这样才知道基础解系中向量都是另一个特征值的特征向量。
为什么不同
特征值
对应的
特征向量
一定线性无关?还有怎么判断一个n阶矩...
答:
特征值
a的几何重数就是 n-r(A-aE)也就是齐次线性方程组 (A-aE)X=0 的基础解系所含
向量
的
个数
几何重数不超过代数重数
线性代数的特征根
和特征向量
的问题
答:
1、若λ0是k重根,则它对应的
特征向量
的
个数
能不能大于k?为什么?不能。证明:假设a是A的k重
特征值
,但它对应的线性无关的特征向量有k+1个,则(aE-A)x=0的基础解系有k+1个线性无关的解向量,即(aE-A)X1+(aE-A)X2+...+(aE-A)Xk+(aE-A)Xk+1=0,所以A有k+1个特征值是a,...
...则对应于
特征 值
λ的线性无关
特征向量
的
个数
小于等于k
答:
A的所有特征根共n个,A为n阶矩阵,那么它的特征根共n个(k重根算k个).而A的
特征向量
为n维向量,可以用n个基表出.若应于
特征值
λ的线性无关特征向量的
个数
=k+1,那么对于可逆阵A,其所有线性无关特征向量的个数之和>n,显然矛盾.(我只是用可逆阵做例子,有这样一个定理:R(A)=A的所有线性无...
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