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特征值与特征向量个数关系
为什么矩阵有2重
特征值和
2重
特征向量
?
答:
推导结果:线性无关解的
个数
与秩有关,你这里
特征值
为1的时候,题意是解的个数就是2,也就是线性无关的特征相量有2个,那么矩阵的秩为1。2重特征根的原因:只有一个线性无关的解,那么秩就为3-1=2,这里3是A的阶数,1是1个线性无关解,则有2重特征根。
特征值
的
个数
是什么?
答:
例如:|xE-A| = x^2(x-1) =0 的解,就是 1,0,0。0 称为2重
特征值
。n阶矩阵最多有n个不同的特征值。矩阵可以有无
数个特征向量
。相同特征值可以对应不同的特征向量,不同特征值一定对应不同的特征向量。设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使
关系
式Ax=λx成立,那么这样的数λ称...
特征值
的
个数
怎么判断
答:
例如:|xE-A| = x^2(x-1) =0 的解,就是 1,0,0。0 称为2重
特征值
。n阶矩阵最多有n个不同的特征值。矩阵可以有无
数个特征向量
。相同特征值可以对应不同的特征向量,不同特征值一定对应不同的特征向量。设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使
关系
式Ax=λx成立,那么这样的数λ称...
为什么属于
特征值
入的线性无关的
特征向量
的
个数
为n-+r(A-入E)?_百度...
答:
这个问题可以从求解
特征向量
的过程来理解。在求
特征值
时,需要求解方程|A-λE|=0,得到关于特征值λ的多项式方程,然后求解方程的根,即为特征值后;随即再将特征值的数值代入A-λE组成矩阵,将该矩阵化为上三角形式后就能求解其基础解系,解系中每个基础解就是一个特征向量,且基础解系中的解都是...
...不相同的
特征值
时,对应于每个特征值必有一个
特征向量
吗
答:
知识点: k重
特征值
至多有k个线性无关的
特征向量
所以n个互不相同的特征值(都是单重特征值)恰有一个线性无关的特征向量 2. 知识点: A的属于不同特征值的特征向量线性无关 所以A的n个互不相同的特征值对应的n个特征向量 线性无关 注意:不是每个线性无关 而A可对角化的充要条件是A有n个线性...
矩阵
特征值
的
个数
与秩的
关系
是什么?
答:
矩阵的秩
与特征向量
的
个数
的
关系
:
特征值
的个数等于矩阵的秩,特征向量的个数至少等于矩阵的秩,(即大于等于矩阵的秩),小于等于矩阵的阶数,等于阶数时,矩阵可相似化为对角矩阵,小于矩阵的阶数时,矩阵可以相似化为对应的约旦标准形。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。
特征值
的重数与其对应的线性无关的
特征向量个数
是否一致
答:
不一定.属于
特征值
λ的线性无关的
特征向量
的
个数
<= 特征值λ的重数.不能推出.如 1 是 A=[1,1;0,1] 的2重特征值, 但属于特征值1的线性无关的特征向量只有一个
矩阵的秩
与特征向量
的
个数
有什么
关系
?
答:
矩阵的秩
与特征向量
的
个数
的
关系
:
特征值
的个数等于矩阵的秩,特征向量的个数至少等于矩阵的秩,(即大于等于矩阵的秩),小于等于矩阵的阶数,等于阶数时,矩阵可相似化为对角矩阵,小于矩阵的阶数时,矩阵可以相似化为对应的约旦标准形。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。
相似矩阵A
和
B有相同的
特征值
,
特征向量
与什么
关系
?
答:
如果A相似B,则存在非奇异矩阵是P,有P^(-1)*A*P=B。det(xI-B)=det(xI-P^(-1)*A*P)=det(P^(-1))=det(xI-A*)det*P)=det(xI-A),即B的特征多项式与A的特征多项式相同,故有相同的
特征值
。如果A的
特征向量
是a的,则B的特征向量就是Pa,设x是相应的特征向量,故Ax=ax,于是 B...
矩阵的秩
与特征向量
的
个数
的
关系
是怎样的呢?
答:
特征值
的
个数
等于矩阵的秩,
特征向量
的个数至少等于矩阵的秩,(即大于等于矩阵的秩),小于等于矩阵的阶数,等于阶数时,矩阵可相似化为对角矩阵,小于矩阵的阶数时,矩阵可以相似化为对应的约旦标准形。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行...
棣栭〉
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4
5
6
7
9
10
8
11
12
13
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